breakplaining: Konservative Kräfte //1825

Unter einer konservativen Kraft versteht man eine Kraft, deren (skalares) Potential nur vom Ort und nicht von anderen Variablen abhängig ist.
Aus dem Potential erhält man dann durch Anwendung des Nabla-Operators (grad) das Vektorfeld des zugehörigen Kraftfeldes. Beispielsweise liefert das elektrische Potential U das elektrische Feld E, durch das man durch Multiplikation mit der elektrischen Ladung auf die Kraft F kommt (lassen wir hier mal Vorzeichen oder auch andere Konstanten außer Acht).
Innerhalb der Klassischen Physik sind Beispiele für konservative Kräfte die Coulombkraft, die anziehend oder abstoßend zwischen elektrischen Ladungen wirkt, oder die Gravitationskraft, die die Anziehung von Massen beschreibt.
Magnetische Kräfte sind dagegen nicht konservativ. Die Lorentz-Kraft ist nämlich auch von der Geschwindigkeit des elektrischen Teilchens abhängig.
Reibungskräfte sind ebenfalls nicht konservativ.

Die Beschreibung nicht-konservativer Kräfte ist aufwendiger. Die magnetische Flussdichte B etwa lässt sich durch ein Vektorpotential A darstellen, dessen Rotation (also Kreuzprodukt mit dem Nabla-Opertator) B ergibt. Das elektrische, skalare Potential und das magnetische Vektorpotential lassen sich dann zu einem Vierer-Potential zusammenfassen, das relativistische Berechnungen vereinfacht (ja, das ist im Grunde pure Heuristik: man bastelt solange an den Formalismen herum, bis sie passen, d.h. korrekt die Natur beschreiben, und dabei – im Sinne von Ockham’s Razor – möglichst einfach sind).
Richtig interessant und faszinierend wird es, wenn diese Schreibweisen zur Formulierung der Maxwell-Gleichungen genutzt werden – hach!

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Über Anne Nühm (breakpoint)

Die Programmierschlampe.
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11 Antworten zu breakplaining: Konservative Kräfte //1825

  1. Talianna schreibt:

    … und das Herrliche daran ist: Die Maxwell-Gleichungen sind, wie Hendrik Anton Lorentz entdeckte, bereits invariant unter der Lorentz-Transformation. Auch wenn er weiter an den Äther glaubte …

    Mit dem Entdecken der Lorentz-Transformation und somit einer relativistischen Eigenschaft der Maxwell-Gleichungen als Formulierung der Elektrodynamik, war bereits ein Schritt in Richtung spezielle Relativitätstheorie gemacht.

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  2. Plietsche Jung schreibt:

    Du bist schon so eine Raketenforscherin 🙂

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  3. RAID schreibt:

    Schön da nochmal drüber Nachzudenken. Insbesondere hat es eine Weilchen gedauert, bis ich mir erklären konnte, warum ein Magnetfeld kein konservatives Kraftfeld ist. Habe es mir zunächst als Potentialfeld vorgestellt.

    Erst der Gerthsen hat mich mit div (B)=0, also der Quellenfreiheit auf die richtige Spur gebracht.

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