Zwölfhundertdreizehn

Sonne und Erde kreisen um ihren gemeinsamen Schwerpunkt. Diese Bewegung findet in einer Ebene statt – der Ekliptik.
Eine andere gedachte, (nicht ganz) raumfeste Ebene ist der Himmelsäquator, den man sich vorstellen kann als unendlich fortgesetzte Schnittebene durch die Erde in Höhe ihres Äquators.
Diese beiden Ebenen spannen einen Winkel von 23.5° auf.
Die Erde zieht also ihre Bahn auf der Ekliptik. Zweimal im Jahr befindet sie sich an einem Punkt, wo sich Ekliptik und Himmelsäquator schneiden. Dann ist Äquinoktium, also Tag-und-Nacht-Gleiche.
Gestern, um 5:30 UTC+1 Uhr befand sich die Erde im Frühlingspunkt, das heißt der Frühling begann.

Dies war der Stichtag für den Kastanienwurf.
Da Carsten mit einem ganz furchtbar grausam-schlimmen Männerschnupfen im Bett lag, ging ich allein nur ein paar hundert Meter zum Waldrand, und suchte dort meine Kastanien aus meiner Jackentasche.

Zum Abwurf der Kastanien legte ich folgendes Koordinatensystem fest:
Ursprung am Boden, x horizontal in Wurfrichtung, y senkrecht dazu (weshalb ich Schreibarbeit spare, da die y-Komponente immer 0 ist, und keinerlei Erkenntnisgewinn bringt) nach links, z nach oben.
Es gilt (unter Vernachlässigung der Luftreibung und sonstiger Effekte) die Bewegungsgleichung d^2(x, y, z)/dt^2 = (0, 0, -g).
Ich bemühte mich, um einen 45° Wurfwinkel mit der Geschwindigkeit v0, und aus der Höhe h über dem Boden, d.h. r0 = (0, 0, h), v0 = (vx0, 0, vz0).
Dann erhält man als Lösung der Bewegungsgleichung unter Verwendung der Anfangsbedingngen:
z(t) = -1/2 * g * t^2 + vz0 * t + h
x(t) = vx0 * t
Also ist t = x / vx0. In die erste Gleichung eingesetzt, ergibt sich:
z = -1/2 * g * (x/vx0)^2 + vz0 * x / vx0 + h.
Für einen Abwurf unter 45° ist vx0 = vz0, und v0^2 = 2 * vx0^2.
Somit wird z = – g * x^2 / v0^2 + x + h, also eine Parabel.
(Und mit LaTeX würde das alles viel schöner aussehen – bei ASCII-Formatierung verliert man so schnell den Überblick.)
Um die Wurfweite zu bestimmen, setzen wir z gleich 0, und lösen nach x auf.
Es ergibt sich x=(-v0^2/2/g)*(-1 – sqrt(1 + 4 * g * h /v0^2))
Die Pluslösung würde hinter meinem Rücken liegen, sie ist deshalb nicht relevant.
h könnte ich ja noch schätzen, aber was v0 ist – da habe ich leider keine Ahnung, und kann deshalb die Wurfweite nicht angeben.
Zwar hätte ich die Weite (grob in Schrittlängen) ausmessen können, aber ich bin Theoretikerin (also berechnend), und keine Experimentalphysikerin. Sheldon hätte an meiner Stelle auch nicht selbst gemessen.