Zwölfhundertdreizehn

Sonne und Erde kreisen um ihren gemeinsamen Schwerpunkt. Diese Bewegung findet in einer Ebene statt – der Ekliptik.
Eine andere gedachte, (nicht ganz) raumfeste Ebene ist der Himmelsäquator, den man sich vorstellen kann als unendlich fortgesetzte Schnittebene durch die Erde in Höhe ihres Äquators.
Diese beiden Ebenen spannen einen Winkel von 23.5° auf.
Die Erde zieht also ihre Bahn auf der Ekliptik. Zweimal im Jahr befindet sie sich an einem Punkt, wo sich Ekliptik und Himmelsäquator schneiden. Dann ist Äquinoktium, also Tag-und-Nacht-Gleiche.
Gestern, um 5:30 UTC+1 Uhr befand sich die Erde im Frühlingspunkt, das heißt der Frühling begann.

Dies war der Stichtag für den Kastanienwurf.
Da Carsten mit einem ganz furchtbar grausam-schlimmen Männerschnupfen im Bett lag, ging ich allein nur ein paar hundert Meter zum Waldrand, und suchte dort meine Kastanien aus meiner Jackentasche.

Zum Abwurf der Kastanien legte ich folgendes Koordinatensystem fest:
Ursprung am Boden, x horizontal in Wurfrichtung, y senkrecht dazu (weshalb ich Schreibarbeit spare, da die y-Komponente immer 0 ist, und keinerlei Erkenntnisgewinn bringt) nach links, z nach oben.
Es gilt (unter Vernachlässigung der Luftreibung und sonstiger Effekte) die Bewegungsgleichung d^2(x, y, z)/dt^2 = (0, 0, -g).
Ich bemühte mich, um einen 45° Wurfwinkel mit der Geschwindigkeit v0, und aus der Höhe h über dem Boden, d.h. r0 = (0, 0, h), v0 = (vx0, 0, vz0).
Dann erhält man als Lösung der Bewegungsgleichung unter Verwendung der Anfangsbedingngen:
z(t) = -1/2 * g * t^2 + vz0 * t + h
x(t) = vx0 * t
Also ist t = x / vx0. In die erste Gleichung eingesetzt, ergibt sich:
z = -1/2 * g * (x/vx0)^2 + vz0 * x / vx0 + h.
Für einen Abwurf unter 45° ist vx0 = vz0, und v0^2 = 2 * vx0^2.
Somit wird z = – g * x^2 / v0^2 + x + h, also eine Parabel.
(Und mit LaTeX würde das alles viel schöner aussehen – bei ASCII-Formatierung verliert man so schnell den Überblick.)
Um die Wurfweite zu bestimmen, setzen wir z gleich 0, und lösen nach x auf.
Es ergibt sich x=(-v0^2/2/g)*(-1 – sqrt(1 + 4 * g * h /v0^2))
Die Pluslösung würde hinter meinem Rücken liegen, sie ist deshalb nicht relevant.
h könnte ich ja noch schätzen, aber was v0 ist – da habe ich leider keine Ahnung, und kann deshalb die Wurfweite nicht angeben.
Zwar hätte ich die Weite (grob in Schrittlängen) ausmessen können, aber ich bin Theoretikerin (also berechnend), und keine Experimentalphysikerin. Sheldon hätte an meiner Stelle auch nicht selbst gemessen.

Werbeanzeigen

Über Anne Nühm (breakpoint)

Die Programmierschlampe.
Dieser Beitrag wurde unter Uncategorized abgelegt und mit , , , verschlagwortet. Setze ein Lesezeichen auf den Permalink.

36 Antworten zu Zwölfhundertdreizehn

  1. Dieter schreibt:

    😀 Schon nicht immer einfach deinen Gedankengängen zu folgen, aber dennoch spannend bzw. lustig was manchmal dabei herauskommt.
    VG Dieter

    Liken

  2. Michael Gieding schreibt:

    Ich bin dann doch mehr der experimentelle Typ. Hier für Dich eine Simulation zum Experimentieren:
    http://www.geogebra.org/material/simple/id/2962463
    In Latex würden die Herleitungen wirklich schöner aussehen. WordPress hält diesbezüglich einige PlugIns bereit.
    Grüße M.G. (@mPunktg)

    Liken

  3. Bernd schreibt:

    Hallo,
    “ Zweimal im Jahr befindet sie sich an einem Punkt, wo sich Ekliptik und Himmelsäquator schneiden. “
    Hmmm, schneiden die sich nicht immer (unter halt 23,5 Grad)?
    Ist Äquinoktikum nicht vielmehr der Moment, wo die Schnittgerade (und damit der Himmelsäquator) den Sonnenmittelpunkt durchquert?
    Grüße, Bernd

    Liken

  4. ednong schreibt:

    „… bei ASCII-Formatierung verliert man so schnell den Überblick.“ – ah ja, daran liegt’s also, dann bin ich ja beruhigt … 😉

    Liken

  5. Du hast das Eichhörnchen verfehlt.

    Liken

  6. Plietsche Jung schreibt:

    Die meisten wissen noch nicht mal, was UTC oder Zulu Time ist und du postest hier wieder einmal die Wahrheit über eliptische Zyklen von Mutter Erde. Geil.

    Gruß an Carsten, ich leide gemeinsam.

    Liken

  7. Danny schreibt:

    „Eine andere gedachte, (nicht ganz) raumfeste Ebene ist der Himmelsäquator, den man sich vorstellen kann als unendlich fortgesetzte Schnittebene durch die Erde in Höhe ihres Äquators.
    Diese beiden Ebenen spannen einen Winkel von 23.5° auf.
    Die Erde zieht also ihre Bahn auf der Ekliptik. Zweimal im Jahr befindet sie sich an einem Punkt, wo sich Ekliptik und Himmelsäquator schneiden.“

    Aber Ekliptik und Himmelsäquator schneiden sich doch immer in der aktuellen Position der Erde, oder?
    Ist glaub das besondere wär eher, wenn die Ebenen identisch werden, also sich in allen Punkten schneiden, und der WInkel zw. ihnen 0 wird.

    Liken

  8. Bernd schreibt:

    Hallo,
    „Dort, wo diese Ellipse die Schnittgerade kreuzt, sind Frühlings- bzw. Herbstpunkt“
    Sorry Anne, kann dem nicht folgen: Die Schnittgerade geht doch wohl immer (in erster, zweiter… Näherung) durch den Erdmittelpunkt und liegt damit immer in der Ebene der Ellipse. Aber erst wenn diese Gerade – zweimal im Jahr – durch den Sonnenmittelpunkt führt, ist Equinox, oder?
    Grüße, Bernd

    Liken

    • Ja, stimmt. Mein Fehler.
      Statt des Himmelsäquators meinte ich eine Ebene parallel dazu, die immer durch die Sonne geht.

      (Während gewisser Zyklusphasen sollte man so etwas nicht schnell noch formulieren. 🙄
      Aber schön, wenn die Leser mitdenken, und mich darauf aufmerksam machen.)

      Liken

  9. Theobromina schreibt:

    Liebe Breakpoint, verstanden habe ich nicht viel, aber das Wort „Himmelsäquator“ nehme ich mir mal zur weiteren Verwendung mit… 🙂 Egal, ob wissenschaftlich betrachtet oder nicht: So ein Kastanienwurf ist befreiend und verbindend zugleich. Ich freu‘ mich, dass Du auch immer wieder dabei bist!

    Liebe Grüße, Theo

    Liken

  10. Danny schreibt:

    Btw, war das eine Übungsaufgabe?

    Dass v unbekannt ist war ja schon vorher klar; aber eigentlich müsste man v und h aus der Wurfweite berechnen können, also bei fixen 45 Grad.

    Liken

    • Im 1. Semester haben wir mal so etwas ähnliches ausgerechnet. Da ging es darum, den maximalen Wurfwinkel zu bestimmen, in Abhängigkeit auch vom Steigungs- bzw. Neigungswinkel des Geländes.

      Aus den drei Größen Abwurfhöhe, Anfangsgeschwindigkeit udn Wurfweite muss man zwei kennen, um die dritte berechnen zu können.

      Liken

  11. Pingback: Zwölfhundertsechzehn | breakpoint

  12. Pingback: Stichwort Ostern – Webmaster Friday – Vincenz Kotta

  13. Pingback: Vorösterliche Tweets //1410 | breakpoint

Schreibe eine Antwort zu Stephan (@Sevens_2) Antwort abbrechen

Trage deine Daten unten ein oder klicke ein Icon um dich einzuloggen:

WordPress.com-Logo

Du kommentierst mit Deinem WordPress.com-Konto. Abmelden /  Ändern )

Google Foto

Du kommentierst mit Deinem Google-Konto. Abmelden /  Ändern )

Twitter-Bild

Du kommentierst mit Deinem Twitter-Konto. Abmelden /  Ändern )

Facebook-Foto

Du kommentierst mit Deinem Facebook-Konto. Abmelden /  Ändern )

Verbinde mit %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.