Kartoffelmathematik //1945

Heuer ist die Kartoffelernte sehr dürftig ausgefallen. Das veranlasst mich, einen Beitrag zu schreiben, den ich schon seit langer Zeit auf meiner Ideenliste habe.
Eingefallen war mir das mal vor einiger Zeit, als ich mit Kartoffelschälen beschäftigt war. Die Kartoffeln waren sehr klein, was bedeutet, dass ich für die gleiche Menge Kartoffeln deutlich länger beschäftigt war, als damals, als ich schöne große Kartoffeln hatte.

Warum ist das so? Zunächst einmal ist da ein Offset, weil man jede einzelne Kartoffel in die Hand nehmen muss und sie zurechtdrehen. Kein Wunder, dass man bei vielen kleinen Kartoffeln länger braucht als bei wenigen großen – auch wenn die Gesamtmasse gleich ist.
Bei kleinen Kartoffeln muss man trotzdem den Schäler fast genauso oft ansetzen, kann aber nur kürzere Schalenstücke in einem Zug entfernen.
Dazu kommt, dass man bei kleinen Kartoffeln mehr Abfall hat als bei großen.
Und das werde ich im folgenden vorrechnen.
Gegen wir davon aus, dass sich die Kartoffeln zusammensetzen aus jeweils gleichgroßen Kugeln.
Das Volumen einer Kartoffel mit dem Radius r ist V_K = 4/3 * pi * r^3.
Für nicht allzu kleine Kartoffeln ist das Volumen des geschälten Abfalls näherungsweise gleich ihrer Oberfläche mal der Schichtdicke d: V_S = 4 * pi * r^2 * d.
Vergleicht man nun den Schalenanteil mit dem Gesamtvolumen, so erhält man: V_S / V_K = 3 * d / r.
Die Abfallmenge ist also indirekt proportional zum Radius der Kartoffel. Je dünner die abschälte Schale ist, desto weniger Abfall. Das ist leicht nachvollziehbar und in etwa linear (für hinreichend große Kartoffeln).

Für eine Kartoffelmenge der Masse m benötigt man n = 3 * m / (4 * pi * rho * r^3) Kartoffeln, wobei wir davon ausgehen, dass die Dichte rho konstant sei.
Es ist also nicht überraschend, dass kleinere Kartoffeln merklich mehr Arbeit machen, denn die Abhängigkeit ist kubisch.

Auch wenn die Rechnung exakt nur für kugelförmige Kartoffeln gilt, ist sie auch plausibel für anders geformte Kartoffeln. (Wobei wir selbstverständlich im Hinterkopf behalten, dass eine Kugeloberfläche ja eine Minimalfläche ist. D.h., dass bei anderen Formen der Verschnittanteil eher ungünstiger wird.)
Gehen wir von einer Schichtdicke von 1 Millimeter aus, so hat eine mickrige Kartoffel mit 3 Zentimeter Durchmesser einen Verschnitt von zwanzig Prozent, während eine Riesenkartoffel mit 12 Zentimeter Durchmesser nur fünf Prozent Abfall generiert.
Dabei gehen wir davon aus, dass die Kartoffeln ansonsten einwandfrei sind – ohne Augen oder schlechte Stellen. Es funktioniert auch nur, solange sie halbwegs frisch sind, so dass die Schale glatt und prall auf ihnen liegt. Ältere Kartoffeln haben Feuchtigkeit verloren, so dass sie schrumpelig werden, und man sie nur noch unter Schwierigkeiten im Rohzustand schälen kann. Dann hilft nur noch, sie erst zu kochen und danach zu pellen.

(Und ja, es ich mir bekannt, dass man die Schale auch mitessen kann, wenn man die Kartoffeln vor dem Kochen gründlich mit einer Bürste reinigt. Ob das Abbürsten jetzt unbedingt weniger Arbeit macht, lassen wir mal dahingestellt. Für manche Gerichte mag ich aber einfach keine Schale dran haben.)

Advertisements

Über Anne Nühm (breakpoint)

Die Programmierschlampe.
Dieser Beitrag wurde unter Uncategorized abgelegt und mit , , , verschlagwortet. Setze ein Lesezeichen auf den Permalink.

22 Antworten zu Kartoffelmathematik //1945

  1. Ochmonek schreibt:

    Gut, dass wir in einem dreidimensionalen Raum leben. In hochdimensionalen Räumen befindet sich der größte Teil der Kartoffel in der Nähe der Schale und geht beim Schälen als Verschnitt verloren.

    Gefällt 1 Person

  2. Talianna schreibt:

    Diese Überlegung stelle ich regelmäßig beim Kauf von Kartoffeln an. Die Proportionalität des Verschnitts zum Reziproken des Volumens der Kartoffeln ist immer da, nur der Vorfaktor variiert – als „Formfaktor“ 😉 Zumindest in einem nur geringfügig erweiterten Model und unter der Annahme, dass große Kartoffeln nicht sehr viel anders geformt sind als kleine und der Voraussetzung, dass die Abweichung von der Kugelform in ihren lokalen Krümmungsradien klein gegenüber der Schälen-Verschnitt-Dicken sind.

    Gefällt 1 Person

  3. Leser schreibt:

    Warum müssen die Kartoffeln vor dem Kochen gründlich abgebürstet werden, wenn man die Schale mitessen will? Ich finde, einfach Waschen mit den Händen, so dass die Reste von Erde usw. weg sind, reicht aus. Alles, was dann noch an Keimen usw. vorhanden ist, wird doch durch die Hitze des kochenden Wassers sowieso abgetötet?

    Gefällt 1 Person

  4. Dieter schreibt:

    Kartoffelschälen war schon als Kind, noch mit einem kleinen Schälmesser, eine schöne Art zu entspannen und die Gedanken dahinfließen zu lassen.
    Wobei ich meist versucht habe, eine Kartoffelschale, ohne Unterbrechung, zu bekommen und dabei so wenig wie möglich von der Kartoffel an der Schale dran zu lassen.

    Gefällt 1 Person

  5. Plietsche Jung schreibt:

    Es fehlt nun zur Vollständigkeit der Nudelindex oder zumindest der Soßénaufnahmeindex von Nudeln, der so wichtig bei der Gulaschsoße ist.

    Gefällt 1 Person

  6. ednong schreibt:

    Wie gut, dass ich keine Salzkartoffeln mag … 😉

    Gefällt mir

  7. Carnofis schreibt:

    @ Anne
    Bist Du sicher, dass Du ne Frau bist? 😀

    Solche Gedankenexperimente stellen doch sonst nur Männer an.

    Zur Vereinfachung Deiner Rechnung (hat mich mal ne Kommilitonin(!) während des Studium drauf hingewiesen) gilt: bei linear steigendem Durchmesser steigt die Oberfläche mit der zweiten, das Volumen mit der dritten Potenz. Da die Schalendicke nicht mitwächst, also unabhängig von der Kartoffelgröße ist, kann man annähernd sagen, dass sie ebenfalls mit der zweiten Potenz steigt.
    Also -> große Kartoffeln haben ein günstigeres Speise/Abfallverhältnis 😉

    Ich hatte vor langer Zeit mal eine ziemlich leichte Aufgabe bei AE eingestellt, die total unserem mathematischen Gefühl widerspricht – zumindest meinem. Ist auch immer wieder n nettes Spiel unter Kollegen.
    Vielleicht hat ja jemand Lust, die Aufgabe aus- und nachzurechnen 🙂

    Also: wir nehmen an, die Erde ist eine perfekte Kugel mit einem Umfang von 40.000 km.
    Um diese Erde legen wir nun bündig einen Metallring entlang des Äquators. Dieser Ring hat die Länge von besagten 40.000 km.
    Jetzt trennen wir den Metallring an einer Stelle auf und verlängern ihn um 1 m.
    Nehmen wir an, dieser Ring würde nun kreisrund über der Oberfläche der Erde schweben.
    Frage: wie weit ist der Ring von der Erdoberfläche entfernt?

    1. 16 u (Atomgröße)
    2. 16 µm
    3. 16 mm
    4. 16 cm
    5. 1,6 m

    Also, ich war vom Ergebnis mehr als überrascht und hatte es deshalb mehrmals durchgerechnet. Aber es stimmte 😀 😀

    Gefällt mir

Kommentar verfassen

Trage deine Daten unten ein oder klicke ein Icon um dich einzuloggen:

WordPress.com-Logo

Du kommentierst mit Deinem WordPress.com-Konto. Abmelden /  Ändern )

Google+ Foto

Du kommentierst mit Deinem Google+-Konto. Abmelden /  Ändern )

Twitter-Bild

Du kommentierst mit Deinem Twitter-Konto. Abmelden /  Ändern )

Facebook-Foto

Du kommentierst mit Deinem Facebook-Konto. Abmelden /  Ändern )

Verbinde mit %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.