breakplaining: Foucault //2325

Eines der beeindruckendsten Exponate im Deutschen Museum in $Landeshauptstadt ist das Foucault’sche Pendel.

Ein ideales, mathematisches Pendel mit der Pendellänge L schwingt (bei kleinen Auslenkungen) harmonisch mit der Schwingungsdauer T = 2*pi*sqrt(L/g). Das trifft zwar so für ein Foucault-Pendel nicht zu, aber immerhin erkennt man, dass die Schwingungsdauer größer wird, wenn man ein längeres Pendel nimmt. Entsprechend ist beim Foucault-Pendel im Deutschen Museum eine 30 Kilogramm schwere Bleikugel an einem 60 Meter langem Stahlseil befestigt, das freibeweglich aufgehängt ist.
Die Kugel schwingt dort langsam hin und her, und bleibt dabei stets raumfest in der gleichen Ebene. Schaut man sich das Pendel beim Betreten des Museums an, und einige Stunden später beim Verlassen wieder, so stellt man fest, dass sich die Schwingungsebene verändert hat.

Die raumfeste Ebene des Pendels bleibt immer konstant, während sich die Erde durch ihre Rotation darunter weiter dreht.
Die Schwingungsebene dreht sich vollständig innerhalb von 24/sin(phi) Stunden (wobei phi die geographische Breite ist). Für das besagte Pendel in $Landeshauptstadt entspricht das 32.2 Stunden.

Ich muss zugeben, dass es mir sehr schwer fällt, mir diese räumliche Dynamik vorzustellen. Dabei habe ich schon so viel mit sphärischer Trigonometrie und Eulerwinkeln herumgerechnet.

Über Anne Nühm (breakpoint)

Die Programmierschlampe.
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14 Antworten zu breakplaining: Foucault //2325

  1. Leser schreibt:

    „dass sich die Schwingungsebene verändert hat“ – wie wäre eine Beschreibung dieses Umstands in „layman’s terms“? Heißt das, dass es an einer anderen Stelle im Raum vor sich hin schwingt, als ein paar Stunden zuvor?
    Wobei ich das in Bezug auf die Erdrotation deshalb nicht verstehe, weil das Zentrum der Schwerkraft ja immer dasselbe bleibt, in Bezug zum Aufhängungspunkt des Pendels…

    Übrigens ein Tipp für Dich: Das Mathematikum in Gießen dürfte Dir sehr gefallen, da sind lauter solche mathematischen Gegebenheiten anschaulich dargestellt. Und es liegt auch direkt am Bahnhof (ca. 2 Minuten zu Fuß), so dass man sich den Rest dieser ausnehmend hässlichen Stadt gar nicht anzusehen braucht 😉

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    • Ähm .. ich hatte gedacht, dass ich allgemeinverständlich formuliert habe. Noch laienhafter kann ich es leider nicht.

      Falls ich irgendwann nach Gießen komme, steht das Mathematikum auf meiner Liste.

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      • Leser schreibt:

        Naja, „Schwingungsebene“ ist ein Fachbegriff. Für mich zeichnet sich die Schwingung eines Pendels in erster Linie dadurch aus, dass dieses dabei einen Teil einer Kreisbewegung beschreibt, und das passt wiederum nicht zu meinem Verständnis einer Ebene, die ja flach und nicht kreisförmig ist. Wenn ich aber genauer darüber nachdenke, komme ich darauf, dass, wenn das Pendel gerade in eine Richtung ausgelenkt wird, natürlich die Schwingung in dieser Dimension eine Ebene beschreibt (aber dann eben auch wieder nicht, weil sich diese Ebene durch die Drehung der Erde ja auch um die Achse der „Nullstellung“ des stillstehenden Pendels dreht). Also ja, ich habe diesen Teil verstanden, bei genauerem drüber Nachdenken. Keine Ahnung, ob meine Beschreibung jetzt noch laienhafter war (ich vermute es), aber ja.

        In Gießen gibt es wie gesagt auch nicht sonderlich viel zu sehen, doch das Mathematikum ist definitiv einen Besuch wert, selbst wenn man ab Frankfurt mit dem Regionalexpress fahren muss.

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  2. Plietsche Jung schreibt:

    Für die meisten Menschen ist es schon erstaunlich, dass die Masse am Ende des Pendels nicht die Schwingungsdauer bestimmt, sondern die Länge des Pendels.

    Ebenso fällt eine Tonne Gold genauso schnell vom Himmel wie eine Tonne komprimierte Federn. Unfassbar, diese Füsikk.

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  3. jezek schreibt:

    Interessant ist, dass der Effekt in der Nähe zum Äquator immer mehr abnimmt; bzw. bei 0° Breite verschwindet.

    Würde man das Pendel nur in einer Ebene zwangsgeführt pendeln lassen könnte man sogar das Gegenmoment während der Bewegung messen; bzw. über lange Zeit auch den Verschleiß an der Lagerung erkennen. Diese Effekte findet man bei einigen technischen Anwendungen, immer wenn gerichtet Bewegungsgröße/Impulse bezogen auf das rotierende Erdsystem zwangsgeführt sind (Turbinenwelle, Bahnschienen, etc.)

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    • Ist schon wirklich beeindruckend.
      An den Polen dreht sich die Schwingungsebene synchron mit der Erdrotation in 24 Stunden.

      Wie erklären eigentlich die Flatearthers diesen Effekt?

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      • jezek schreibt:

        Das stimmt so nur zum Teil. Die theoretische Rotationsachse weicht von der realen, aber leider nur virtuellen Achse ab da die Erde als nicht homogener Massenkörper wie jeder andere technische Körper eine Nutationsbewegung durchführt. Somit stimmt diese Aussage streng genommen nur, wenn das Pendel in der Verlängerung der aktuellen Nutrationsachse sich befindet, die sich wiederum in 18.6 Jahre um die theoretische Drehachse dreht.

        Zudem ist die Eigenfrequenz des Pendels in der Polgegend geringer als am Äquator, weil die lokale Massendichte der Erdkugel dort am größten ist.

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  4. keloph schreibt:

    ich freu mich an deiner erklärung, ohne sie näher zu hinterfragen, da ich das pendel schon gesehen habe und mein bild im kopf die mathematische oder physikalische erklärung nicht braucht. aus dieser sicht kann ich sagen, dass es nicht wirklich laienverständlich dargestellt ist. sorry to say 😉

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