Vierzehnhundertsiebzig

„Wie ist das denn mit der Entropie?“, wurde ich kürzlich einmal gefragt.

Da ich immer wieder gerne besserwisserisch erkläre, habe ich dazu ein kleines Gedankenexperiment:
Stellt euch eine heiße Herdplatte vor. Darauf steht ein Topf mit Wasser. Nach einigen Minuten kocht das Wasser, wenn nur wenig drin ist. Ist viel Wasser im Topf, so wäre es nach der gleichen Zeit gerade einmal lauwarm.

Der Clou ist jetzt, dass man aus dem wenigen heißen Wasser viel warmes Wasser machen kann, wenn man es einfach mit kaltem mischt.
Umgekehrt funktioniert das nicht. Aus dem warmen Wasser kann man nicht ohne weiteres heißes machen. Das geht nur, wenn man weiter Energie zuführt.

Der Wirkungsgrad ist umso größer, je größer die Temperaturdifferenz. Bei gleichen Temperaturen wäre er 0.

Die Entropie ist ein Maß für die Unordnung eines Systems.
Nach dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik kann die Entropie ohne weitere Energiezufuhr nur zunehmen, aber niemals abnehmen.
Das merkt man auch immer wieder beispielsweise an seinem Schreibtisch. Durcheinander wird es von allein. Aber um aufzuräumen, muss man Arbeit hineinstecken.

Wir lernen aus der Thermodynamik, dass es besser ist, seine Energie zielgerichtet einzusetzen, anstatt auf einen größeren Bereich zu verteilen. (Temperatur-)Differenzen machen erst flexibel und vielseitig.

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Über Anne Nühm (breakpoint)

Die Programmierschlampe.
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26 Antworten zu Vierzehnhundertsiebzig

  1. blindfoldedwoman schreibt:

    Hab ich verstanden. 🙂

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  2. Leser schreibt:

    „Die Entropie ist ein Maß für die Unordnung eines Systems. Nach dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik kann die Entropie ohne weitere Energiezufuhr nur zunehmen, aber niemals abnehmen.“
    Das kapiere ich nicht. Ich hätte jetzt spontan gesagt: Ein Topf mit kaltem Wasser ist relativ geordnet, gefrorenes Wasser noch viel mehr, und wenn das Wasser kocht, dann sind die Moleküle ja viel schneller unterwegs, werden auch gerne mal zu noch viel unordentlicherem Wasserdampf, der so unordentlich ist, dass er sich mit der Luft vermischt usw….
    Irgendwie kann ich „Temperatur“ (bzw. „Wärme“) nicht in Verbindung mit „Ordnung“ bringen, sondern eher mit dem Gegenteil. Dann ergibt die oben zitierte Aussage aber keinen Sinn, weil es ja genau umgekehrt wäre?
    (OK, das ist jetzt Physik-Nachhilfe für Anfänger, ich gebe zu, dass ich nach dem Grundkurs in der Schule da nicht mehr viel Kontakt mit hatte…)

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  3. idgie13 schreibt:

    Das mit der Unordnung kann ich bestätigen – sowohl für den Schreibtisch als auch den Zuschneidetisch. Da ist es sogar noch viel schlimmer 😉

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  4. Plietsche Jung schreibt:

    Ich mag keine Unordnung. Dafür aber warmes Wasser.
    Herrlich, wie schön man daran herumrechnen kann 🙂

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  5. Engywuck schreibt:

    das Beispiel mit dem Wassertopf finde ich nicht ganz so glücklich, da es sich durch die Energiezufuhr nicht um ein abgeschlossenes System handelt (ohne dicht schließenden Deckel nicht mal um ein geschlossenes :-)) Zudem: Ich kann problemlos aus einer kleinen Menge kalten Wassers eine große Menge warmen Wassers machen: einfach heißes Wasser einfüllen…

    Meine Erklärung der Entropie: nimm an, du hättest 2 unterscheidbare Lieblingstassen. Diese können nun beide nebeneinander im Schrank stehen „wie es sich gehört“ – das sind zwei Möglichkeiten: die erste links, die zweite rechts und umgekehrt. Nun sind es ja Lieblingstassen, also werden sie auch benutzt. Außerhalb des Schranks gibt es aber beispielsweise zehn Orte, an denen sie sich befinden können: in der Spülmaschine, neben dem Herd, neben dem Sofa, auf dem Tisch, … (jeder Ort kann der Einfachheit halber beide Tassen „aufnehmen“). Dann hat jede Tasse zehn nMöglichkeiten, wo sie sich befinden kann , insgesamt also hundert Kombinationsmöglichkeiten (bei n Tassen und x Orten x^n Möglichkeiten). Es gibt also viel viel mehr Möglichkeiten, wo sich die tassen ungeordnet befinden können – und die Wahrscheinlichkeit, dass sie zufälligerweise (gespült!) wieder im Schrank landen ist gering. Zumal es real eher tausende Möglichkeiten „außerhalb“ sind: alleine auf dem Tisch kann sich eine Tasse ja locker an zwanzig unterscheidbaren Stellen befinden.

    Für flüssiges Wasser (oder auch Gase) nimmt man anstelle des normalen Raumes den Phasenraum (ggf. mit verallgemeinerten Koordinaten), weshalb die Erklärung dort nicht mehr ganz so anschaulich ist. Eventuell so: bei kaltem Wasser hat jedes Molekül im Mittel eine gewisse Geschwindigkeit, wobei die wahrscheinlichste die mittlere Geschwindigkeit ist. Da diese Geschwindigkeit nicht allzu hoch ist gibt es nur einen geringen Geschwindigkeitsbereich, aus dem ein Teilchen eine „haben kann“. Erhöht man die Temperatur so erhöht sich die mittlere Geschwindigkeit – und damit auch der mögliche Geschwindigkeitsbereich der Teilchen.
    Theoretisch möglich wäre ja nun, dass sich dieses warme Wasser spontan in zwei Bereiche mit kaltem Wasser und (fast) siedendem Wasser aufspaltet. Dies ist aber wiederum wegen der Anzahl der insgesamt möglichen Zustände unrealistisch.
    Nehmen wir an, bei Temperatur N (wie Niedrig) gibt es 10 Geschwindigkeitszustände (real: einfach etliche Größenordnungen draufzählen…), bei M (Mittel) 50 und bei H (Hoch) 250 – bei nur 1000 Molekülen. Dann gibt es (grob(!)) 50^1000=10^1700 mögliche Geschwindigkeits“anordnungen“ (real weniger, aber das ist hier ein Schnell-Beispiel und ich habe keine Lust auf Poissonverteilung :-)). Würde sich das Wasser teilen in zwei Temperaturbereiche wären es beispielsweise 10^500 „kalte“ plus 250^500=ca. 10^1200 „heiße“ Zustände, zusammen ca. 10^1200 (Potenzrechnung ist was tolles :-)). Anders ausgedrückt: die Summe der beiden getrennten Bereiche erreicht *niemals* die gleiche Anzahl möglicher Verteilungen wie der gemischte.

    (Anmerkung für Interessierte: hier muss man mit Poisson- statt Normalverteilung rechnen, weil Geschwindigkeiten nicht negativ sein können (das hätte man nur im Eindimensionalen, wenn das Vorzeichen die Richtung angibt). Für Mittelwerte weitab von 0 ist Poisson- und Normalverteilung aber fast identisch)
    (Anmerkung 2: bei flüssigem Wasser muss man nicht nur Geschwindigkeiten betrachten sondern auch Orte und Interaktionen der Moleküle untereinander. Deswegen geht man in der Einführung von Entropie eigentlich immer von Gasen (oder gasähnlichen Systemen wie Tassen im Haus :-)) aus)

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    • das Beispiel mit dem Wassertopf finde ich nicht ganz so glücklich

      Das war extra so gewählt, dass auch interessierte Laien, die nie etwas von abgeschlossenen Systemen oder allgemeiner Gasgleichung gehört haben, den springenden Punkt leicht nachvollziehen können.

      problemlos aus einer kleinen Menge kalten Wassers eine große Menge warmen Wassers machen: einfach heißes Wasser einfüllen

      Haha! Und das heiße Wasser kommt natürlich aus dem Wasserhahn.

      Wieso teilst du die Geschwindigkeitszustände in diskrete Werte ein? Das ist ein Kontinuum, und genügt der Maxwell-Boltzmannverteilung. (Aber so sehr fachsimpeln wollte ich gar nicht.)

      Ich habe aber noch ein anderes, anschaulicheres Beispiel:
      Nimm ein großes Zimmer an, das durch einen Raumteiler in zwei gleich große (und gleich eingerichtete) Räume aufgeteilt sein. In diesem Szenario sollen die Räume tatsächlich das gleiche Inventar enthalten.
      Der eine Raum wird jetzt ordentlich aufgeräumt, der andere wird (z.B. als Arbeitszimmer) benutzt, und so dadurch eben ziemlich messy.
      Jetzt entfernst du den Raumteiler.
      Nach angemessener Zeit sind beide bewohnte Räume durcheinander.

      Theoretisch möglich wäre ja nun, dass sich dieses warme Wasser spontan in zwei Bereiche mit kaltem Wasser und (fast) siedendem Wasser aufspaltet.

      Genauso wenig wird sich ein chaotisches Zimmer spontan in zwei Hälften entwickeln, in der eine ordentlich, und die andere unordentlich ist (es sei denn, ein Dämon steckt Arbeit rein).

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