Der heiße Schwanz //2428

Nach meinem neuen Zeitschema ist heute Keine-Tweets-Wochenende. Ich hatte euch ja nach Vorschlägen gefragt, was ich stattdessen bloggen soll, aber da kam nichts, was ich tatsächlich umsetzen möchte.
Also nutze ich den heutigen Tag, um (wieder einmal) einen unvollendeten Entwurf loszuwerden. Den folgenden Text habe ich bereits seit mehreren Jahren bei meinen Blogentwürfen. Ich hatte damals angefangen zu schreiben, wurde dann aber unterbrochen und aus meinem Schreibfluss gerissen. Hätte ich damals den Text fertigschreiben können, wäre bestimmt ein ganz nettes Essay herausgekommen. So jedoch fristete der angefangene Text seither ein Schattendasein. Ich fand einfach nicht mehr die Inspiration, an dieser Stelle weiterzuschreiben. Es gelang mir lediglich, noch ein paar Stichworte zu notieren, die ich eigentlich weiter hätte ausführen wollen. Nennt es meinetwegen Schreibblockade, aber mehr als noch ein oder zwei weitere Sätze, habe ich seither nicht geschafft, auch nicht die thermodynamische Erklärung, warum der Titel so gut passt. Und teilweise weiß ich selbst gar nicht mehr so richtig, auf was ich eigentlich hinauswollte. Bevor jetzt dieser betagte Text noch weiter meine Festplatte nutzlos okkupiert, kriegt ihr heute diesen angefangenen Teil zu lesen, weil ich ihn auch nicht löschen will, und das Thema dann endlich mental abhaken kann.

Statistik ist ein Thema, zu dem unzutreffende Vorstellungen weit verbreitet sind.
Natürlich kann ich im Rahmen eines Blogeintrags keine umfassende Abhandlung darüber schreiben, aber ein paar Stichpunkte und Gedanken dazu sind möglich.
Viele Häufigkeitsverteilungen können (zumindest näherungsweise) durch die Gauss’sche Normalverteilung (AKA Glockenkurve) beschrieben werden. Die Dichtefunktion hat als Parameter den Mittelwert my (hier identisch mit dem Wert, bei dem die Dichtefunktion maximal wird) und die Standardabweichung sigma.
Zwei getrennte (für unsere Betrachtung gleich große) Ensembles können für die gleiche Messgröße unterschiedliche Mittelwerte und unterschiedliche Standardabweichungen haben.
Betrachten wir zunächst den Fall gleicher Mittelwerte. Integriert man die Dichtefunktion, erhält man ihre Verteilungsfunktion, die in diesem Fall auch Error Function genannt wird. Für unterschiedliche Standardabweichungen finden wir trotz gleichen Mittelwertes für die größere Standardabweichung deutlich mehr Vorkommnisse für sehr große und sehr kleine Messgrößen. Um den Mittelwert herum herrscht dagegen das Ensemble mit der kleinen Standardabweichung vor.
Als nächstes schauen wir uns den Fall an, in dem die Standardabweichungen gleich, aber die Mittelwerte unterschiedlich sind.

Weiter bin ich nicht gekommen, habe bloß die Begriffe „FWHM“ (also Full Width at Half Maximum) und „mehrgipflig, unsymmetrisch, Median“ notiert, auf die ich noch eingehen wollte.
Dann hatte ich später noch folgenden Satz zur Poisson-Statistik hinzugefügt:
„Die Poisson-Statistik beschreibt oft seltene Ereignisse recht gut. Die Fragestellung ist etwa, wie häufig ein bestimmtes Ereignis pro Zeiteinheit auftritt, wobei die Zeiteinheit passend gewählt werden muss.“

Geplant wäre dann u.a. gewesen, zur Maxwell-Boltzmann-Verteilung von (idealen) Gasen zu kommen. Der auslaufende Zipfel für große Energien (also „heiß“) wird auch Maxwell-Schwanz genannt, und bestimmte den Titel des Posts.
Schließlich hatte ich mir dazu noch den Satz
„Man darf aber getrost davon ausgehen, dass relativistische Effekte keine nennenswerte Rolle spielen.“
notiert. Ja, irgendwie ist mir jetzt wieder klar, warum ich so lange keine Lust hatte, das alles genauer auszuführen.

Blöder, unfertiger, zusammengestückselter Text .. ich weiß .. aber dafür bin ich ihn jetzt endlich los.