Zahlen im Kopf //2717

Bereits mehrmals habe ich auf Twitter eine Umfrage gestartet, um zu erfahren, wie meine Follower einfache Multiplikationsaufgaben im Kopf rechnen.
Dabei gab es jeweils zwei Faktoren mit i.A. zwei Ziffern – also eine Aufgabe der Form (a*10 + b)*(c*10 + d), die man zumindest durch Ausmultiplizieren lösen kann zu a*c*100 + a*d*10 + b*c*10 + b*d.

Aber manchmal – je nachdem, welche Zahlen betroffen sind – gibt es auch noch einfachere Wege zum Ziel. Es interessiert mich, wie andere eventuell Tricks und Kniffe nutzen, um das Ergebnis schneller zu finden. Deshalb habe ich jeweils vier Lösungswege (Twitter erlaubt nicht mehr Optionen) vorgegeben, die ich selbst für plausibel hielt, und abstimmen lassen, welche Lösungswege am häufigsten genutzt werden. Oft gibt es auch für die Zwischenschritte noch mehrere Möglichkeiten, aber das lässt sich erst recht nicht so fein aufgelöst abfragen.
Der Schwierigkeitsgrad variierte. Es war aber nicht hilfreich, dass manche Leute bei schwereren Aufgaben mit „Taschenrechner“ geantwortet haben, andere bei leichteren mit „auswendig“. Mir ging es gerade darum, zu erfahren, wie so etwas eigenständig und ohne andere Hilfsmittel als dem eigenen HIRN (heuristisch-intuitives Rechennetzwerk) gerechnet wird, und auch ohne internalisierte Lookup-Table, die über das Einmaleins und vielleicht noch Quadratzahlen sowie ein paar Potenzen hinausgeht.
So ganz eindeutig und durchgängig sind die Erkenntnisse, die ich daraus gewonnen habe, nicht. Manche Nutzer nutzten ausgefallenere Lösungsmethoden, aber die meisten hielten sich an den Standard.

Eigentlich wollte ich hier an dieser Stelle ausführlicher auf einige mögliche Vereinfachungen des Rechenweges eingehen. Aber jetzt habe ich doch keine Zeit, zu sehr ins Detail zu gehen, werde deshalb nur ein Beispiel bringen, das auf der 3. binomischen Formel beruht.
Um beispielsweise 38 mit 42 zu multiplizieren, rechne ich 40*40 = 1600, und ziehe davon 2*2 = 4 ab. Das Ergebnis ist also 1596. Das funktioniert so, weil 38*42 = (40 – 2)*(40 + 2) = 40^2 – 2^2.
Oder noch ganz kurz: im Dezimalsystem funktioniert die Multiplikation mit 5, indem man die Ziffern um eine Stelle nach links shiftet (also hinten eine 0 anhängt), und die sich ergebende Zahl durch 2 teilt.

Die Herausforderung bei dieser Art von Ausgaben sind m.E. nicht die einzelnen Rechenoperationen, sondern dass man mehrere Zahlen simultan im Kopf behalten muss. Die Eingangszahlen können nur sehr bedingt mit den Zwischenergebnissen überschrieben werden.
Auch im humanen Zentralprozessor stehen nur begrenzt Register zur Verfügung, um diese Zahlen leicht zugreifbar temporär abzuspeichern. Es gibt Forschungen, dass man gleichzeitig nur etwa 7 (Miller’sche Zahl) Informationseinheiten im Kurzzeitgedächtnis parat haben kann.

Kennt (oder nutzt sogar) jemand von euch das Trachtenberg-System? Darüber habe ich irgendwann mal ein Buch in die Finger gekriegt, sogar gelesen, aber die Methoden nie in die Praxis umgesetzt. Ich denke, das ist auch vor allem Übung, und eignet sich besonders, wenn man Zahlen mit vielen Stellen direkt vor sich sieht.

Über Anne Nühm (breakpoint)

Die Programmierschlampe.
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2 Antworten zu Zahlen im Kopf //2717

  1. keloph schreibt:

    ich nutze die von dir beschriebenen methoden häufiger, kenne das trachtenbergsystem nicht.

    Gefällt 1 Person

  2. Plietsche Jung schreibt:

    Um zwei banale Zahlen zu multipilieren, nutze ich wie viele andere sicher auch, das Gelernte vom Einmaleins +++. Binome erkennen viele gar nicht mehr kurz nach der Schule und kommen selbst einem Überschlag ins Straucheln.

    Gefällt 1 Person

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