Das Ganze und seine Teile //2590

Aristoteles wird der Spruch „Das Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile“ zugeschrieben.
In dieser Pauschalität ist die Aussage falsch. Man muss nur mal Wasser und Alkohol zusammenschütten, um zu erkennen, dass das Gesamtvolumen geringer als die Summe der Teilvolumina ist. Oder man fusioniert leichte Atomkerne, um festzustellen, das die Masse der resultierenden Kerns geringer ist, als die Summe der Massen der Ursprungskerne.
Ein Chemiker könnte sicherlich noch einen ganzen Schwung Beispiele bringen, bei der die Stoffmenge bei der Reaktion der Reaktanten abnimmt.

Stellt euch einen Eimer vor, der bis zum Rand mit großen Steinen gefüllt ist. Also der Eimer ist voll. Richtig voll. Oder?
Jetzt kann man noch Kieselsteine zusätzlich in den Eimer füllen. Durch geeignetes Schütteln und Rütteln füllt man auch die Lücken ganz unten aus. Ist der Eimer jetzt voll?
Man kann die Sache mit Sand wiederholen. Zwischen die Kieselsteine passen auch noch Sandkörner. Der Eimer wird immer schwerer. Jetzt ist er aber wirklich voll. Voller geht’s doch nicht. Vielleicht doch?
Wasser passt auch noch einiges rein, bevor der Eimer überläuft.

In den letzten Jahren habe ich zunehmend oft gekocht.
Gerne koche ich Gemüse. Da ist der Topf anfangs randvoll, und später dann – je nach Zusammensetzung – vielleicht noch halb. Zutaten wie Zwiebel, Tomate, Paprika, Gurke, Zucchini, Aubergine verlieren Flüssigkeit, die dann später teilweise sogar verdampft. Besonders stark an Volumen verlieren Lauch oder Wirsching. Dagegen sind Karotten oder Sellerie relativ formstabil.
Auch bei Fleisch nimmt das Volumen ab. Das merkt man besonders beim Braten in der Pfanne, bei der ursprünglich der ganze Boden bedeckt war, und später zunehmend Platz dazwischen ist.
Die meisten Kochzutaten werden weich, wenn man sie kocht. Umgekehrt ist es bei stark eiweißhaltigen Nahrungsmitteln wie Eiern oder auch Fleisch und Fisch. Diese werden in ihrer Konsistenz fester, weil das Eiweiß denaturiert.
Stärkehaltige Zutaten, wie Reis, Grieß oder Nudeln quellen im Laufe des Kochens auf. Ihr Volumen nimmt um ein Vielfaches zu. Diese Volumenszunahme kommt aber nicht aus dem Nichts. Sie nehmen zugegebene Flüssigkeit auf, so dass insgesamt auch nicht mehr da ist als das, was man zugefügt hat.
Sahne oder Eiklar lassen sich aufschlagen. Dabei entsteht ein Schaum, bei der Gase (Luft oder z.B. beim Sahnesyphon Lachgas) eingeschlossen werden. Auch hier sind die Erhaltungssätze nicht verletzt.
Popcorn oder Puffreis entstehen, wenn Mais bzw. Reis stark erhitzt werden. Dabei explodiert die Feuchtigkeit im Inneren schlagartig und die Stärke quillt auf.
Beim Kuchenbacken wird meist ein Triebmittel (u.a. Hefe, Backpulver, Hirschhornsalz) eingesetzt, wodurch beim Backen ein Gas (meist Kohlendioxid) freigesetzt wird, das kleine Bläschen bildet, die eingebacken werden.
Kohlendioxid ist auch für das Schäumen von z.B. Bier oder Sekt verantwortlich. Die meisten Schäume zerfallen exponentiell, und setzen damit Kohlendioxid in die Atmosphäre frei.

Gegeben sei die Menge M1 mit allen natürlichen ungeraden Zahlen bis 10. M1 = {1, 3, 5, 7, 9} hat fünf Elemente. Außerdem sei die Menge M2 gegeben mit allen Zahlen zwischen 0 und 10, die sich ganzzahlig ohne Rest durch 3 teilen lassen. M2 = {3, 6, 9} hat drei Elemente.
Wieviele Elemente hat nun M1 + M2?
Zur Berechnung der Mächtigkeit darf man die separaten Mächtigkeiten nicht einfach addieren, sondern muss die Anzahl der Dubletten in der Schnittmenge wieder abziehen.
Die Summe von M1 und M2 hat also nur die sechs Elemente 1, 3, 5, 6, 7, 9.

Dann gibt es noch die Dreiecksungleichung, die besagt, dass die Länge einer Seite des Dreiecks kleiner ist als die Summe der Längen der beiden anderen Seiten.
Daraus folgt auch, dass der Betrag eines Vektors keinesfalls größer als die Summe der Beträge seiner Komponenten sein kann.

Beim besten Willen fällt mir also kein Beispiel ein, bei dem „das Ganze“ tatsächlich quantitativ „mehr als die Summe seiner Teile“ wäre, etliche Gegenbeispiele dagegen schon. Somit ist die genannte Aussage widerlegt.
Woher sollte auch dieses „Mehr“ kommen.
Ist wohl eine dieser typischen Redensarten, die die Leute einfach nachplappern, ohne jemals ihren Sinn zu hinterfragen.

Über Anne Nühm (breakpoint)

Die Programmierschlampe.
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18 Antworten zu Das Ganze und seine Teile //2590

  1. keloph schreibt:

    bei sportarten typ mannschaft kann das anders sein, aber das ist eher psychisch getrieben.

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  2. Plietsche Jung schreibt:

    Somit ist Backen per se umweltschädlich!
    Dies ist mit einem umfänglichen Verbot von Brot und Gebäck sowie einem Berufsverbot für Bäcker und Konditoren zu begegnen.

    Gefällt 1 Person

  3. Mika schreibt:

    So denkt eine Mathematikerin un du hast streng logisch auch Recht. Nimm aber mal die damalige Zeit. Ein Mann und eine Frau sind zwei. Nach einem Jahr waren es meistens schon drei. Bei Karnickeln 30.
    Nimm viele Steine und Holz und daraus wird ein Haus, das viel mehr ist, als das reine Material. A2 + B2 = C2 führt zu exakten re hten Winkeln und erlaubt Bauwerke, die weit mehr sind, als dieser kleine Satz. Ich glaube, er meinte es qualitativ.

    Gefällt 1 Person

    • Fortpflanzung ist ja auch nichts anderes als Biochemie.
      Die Körpersubstanz des Nachwuchses wird daraus gebildet, was die Mutter isst.

      Aus Baumaterial wird zusammen mit dem Hausbaualgorithmus (bzw. Methodik und Know-how) und hineingesteckter Arbeit ein Gebäude, das gegenüber dem Input zwar einen Mehrwert hat, tja, .. dafür haben Architektur, Planung und Bau aber auch einiges gekostet.

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    • Auf den ersten Blick ja ganz interessant, aber ..

      Dass bei der Annäherung zweier Elektronen noch eine abstoßende Kraft als etwas Neues hinzukommt, kann man so nicht formulieren.
      Diese elektromagnetische Wechselwirkung ist in diesem Zwei-Elektronen-System von Anfang an vorhanden. Man kann nicht sagen, dass dabei die Coulomb-Kraft als „etwas Neues entsteht“. (Feynman-Diagramme mit virtuellen Austauschbosonen sind wieder ein anderes Thema.)

      Naja, dass das Quadrat einer Summe mehr als die Summe der Quadrate der Summanden ist, wissen wir spätestens seit Pythagoras (in Kombination mit der o.g. Dreiecksungleichung).
      Bei der Auswertung der binomischen Formeln kommen nämlich noch gemischte Terme hinzu. Beschränken wir uns doch bitte auf eine lineare Summe.

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  4. pingpong schreibt:

    „Wenn ein Kondensator und eine Spule zusammengeschaltet werden, dann entsteht ein Schwingkreis – obwohl keiner der Bauteile Schwingungen erzeugen kann.“
    (Konrad Lorenz)

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    • Ja, das ist ein gutes Beispiel für ein zusätzliches Entstehen.
      Die Kombination aus Kapazität und Induktivität (mit einander gegenwirkender Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung) bringt tatsächlich ein neues Phänomen hervor.
      Allerdings setzt die Schwingung auch voraus, dass du vorher eine Wechselspannung passender Frequenz anlegst oder zumindest einen kurzen Spannungsimpuls auf die Schaltung gibst. Von alleine schwingt nämlich trotzdem nichts.

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      • pingpong schreibt:

        Würde es von alleine schwingen, wärs ein schönes Perpetuum mobile, oder?

        Ich denke der Spruch von Aristoteles ist in diesem qualitativen Sinn gemeint, nicht im quantitativen Sinn. Dann gibt es eine Menge Beispiele: bricht in einer Menschenmenge Panik aus, gibt es bestimmte strukturelle muster die sich nicht aus dem Verhalten der Einzelpersonen ergeben. größere Moleküle haben Eigenschaften, die keins der Atome aus denen sie aufgebaut sind haben. Das Verhalten einer ameisenkolonie kann nicht durch das Studium der einzelnen Ameisen erklärt werden. Es gibt eine ganze Menge solcher Beispiele.

        Gefällt 2 Personen

  5. pirx1 schreibt:

    Wer die Originalquelle läse, der bekäme vielleicht eine Ahnung von Philosophie – und sogar ein Beispiel mitgeliefert, direkt im Text.

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