Auf der Suche nach dem Frühlingspunkt //2538

Sonne und Erde kreisen um ihren gemeinsamen Schwerpunkt. Die Bahnbewegung findet in einer Ebene, der Ekliptik statt. Die Drehachse der Erde ist gegen die Ekliptik geneigt und ist weitgehend (irgendwelche Feinheiten verkomplizieren die Betrachtung nur, und liefern zunächst keine zusätzlichen Erkenntnisse) raumfest.
Senkrecht zur Erdachse kann man sich den Himmelsäquator denken, der die Ebene des Erdäquators ins Unendliche fortsetzt.
Ekliptik und Himmelsäquator schneiden sich entlang einer Linie. Zweimal im Jahr passiert die Sonne auf ihrer scheinbaren Bahn diese Linie – dann ist jeweils Tag-und-Nacht-Gleiche.
Der eine dieser Punkte nennt sich Frühlingspunkt. Er zeigt an, wann der astronomische Frühling beginnt.

Ostern ist ein beweglicher Feiertag. Das Datum wechselt in jedem Jahr. Und zwar fällt Ostern auf den ersten Sonntag nach dem ersten Frühlingsvollmond. Die Reihenfolge ist also: erst Frühlingsbeginn, dann Vollmond, dann Sonntag. Im Extremfall kann das Osterdatum erst bis zu fünf Wochen nach dem Frühlingsbeginn stattfinden.
Dies ist natürlich kompliziert vorherzuberechnen, da die Dynamiken von Sonnenumlauf, Erddrehung und sogar Mondumlauf zu berücksichtigen sind, deren Dauern allesamt inkommensurabel sind (und aus anderen Gründen zudem noch schwanken).
Deshalb gab es früher den „Computus“, ein Verfahren zur näherungsweisen Berechnung des Osterdatums, das später durch die Gauß’sche Osterformel, die im Wesentlichen mit Moduli arbeitet, praktikabel dargestellt wurde (vom mathematischen Schwierigkeitsgrad her dürften die Berechnungen problemlos für Dritt- oder Viertklässler machbar sein).

Die kirchlichen Regularien sehen vor, dass die Osterberechnung mit dem 21. März als Frühlingspunkt beginnt. Jedoch hat sich in den letzten Jahren der Frühlingsbeginn auf den 20. März vorgeschoben (das wäre nicht geschehen, hätte man 2000 den Schalttag ausfallen lassen).
Dies hat zur Folge, dass es Abweichungen zwischen dem berechneten Osterdatum geben kann, und dem Datum, das man erhält, wenn man tatsächliche astronomische Gegebenheiten berücksichtigt. Zuletzt war dies 2019 der Fall, und wird wieder 2038 (also 19 Jahre später, was einem Meton-Zyklus entspricht) passieren.
2019 war nämlich Vollmond bereits am 21. März, der jedoch nicht in die Berechnung eingegangen ist, so dass Ostern erst vier Wochen später gefeiert wurde.
Es wundert mich im Nachhinein, dass man vor zwei Jahren so gar nichts von dieser Anomalie gehört oder gelesen hat. Eigentlich hätten die Medien damals voll von dieser seltenen Besonderheit sein sollen. Sogar ich habe es nicht mitgekriegt, und kann es mir nur dadurch erklären, dass Christen kein Interesse an astronomischen Konstellationen haben, während astronomisch Interessierten das Osterdatum gleichgültig ist.

Da die Erde nicht wirklich eine homogene Kugel ist, führt ihre Achse eine Präzessionsbewegung mit 25.8 Kilojahren („Platonisches Jahr“) Periodendauer aus. Es kommen außerdem noch weitere kleine Effekte durch die Kräfte von anderen Himmelsobjekten hinzu (sowie Verzerrungen des Jahreszyklus aufgrund die Exzentrizität der Erdbahn).
Durch die Präzession wandert der Frühlingspunkt langsam durch die Ekliptik. Während er früher im Sternbild Widder erschien, steht er nun in den Fischen, und wird um das Jahr 2600 in den Wassermann eintreten.

Ohne dass ihr lange danach suchen müsstet, habe ich im Bonus-Bereich noch ein nachträgliches Easteregg für euch. Viel Spaß!

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Berechnung des Osterdatums auf Grundlage der Gaußformel:

a: Metonzyklus
b: Schaltjahrrhythmus
c: Wochenrhythmus
k: Jahrhundertzahl, aktuell 20
p: Korrektur der Mondgleichung, in diesem Jahrhundert 6
q: Schaltjahrausnahme für Jahrhunderte, in diesem Jahrhundert 5
M: langfristige Änderung, ursprünglich 15, in diesem Jahrhundert 24
N: langfristige Korrektur für Schaltjahre, in diesem Jahrhundert 5
d, e: weitere Hilfsvariablen für Mondphase und Wochentag, d+e ist Anzahl der Tage nach 22. März
f: Wenn ≤ 31 dann das Osterdatum im März, sonst Osterdatum im April minus 31.

Vereinfachtes Schema zur Osterberechnung (gültig nur in diesem Jahrhundert):
a = Jahr mod 19 // heuer 7
b = Jahr mod 4 // heuer 1
c = Jahr mod 7 // heuer 5
d = (19*a + 24) mod 30 // heuer 7
e = (2*b + 4*c + 6*d + 5) mod 7 //heuer 6
f = 22 + d + e //heuer 35, Osterdatum also (35-31). April
Ausnahmen sind 2049 und 2076, wenn der sonst sehr späte Ostertermin eine Woche vorgezogen wird. Ich hab die Regeln nicht gemacht. Noch nicht einmal hier ist die Kirche konsistent.

Viel Spaß beim Nachrechnen!