Gewinnfluide Lose //2120

Nicht nur in Bayern gab es kürzlich Aufregungen, weil die Mathematik-Abiturprüfung angeblich besonders schwer gewesen sei.
Meine eigenen Quellen hatten kurz danach noch gemeint: „War ganz OK“, bzw. „ging so“.
In Bayern soll vor allem folgende Aufgabe (danke an Pendolino für die Info) für Unmut gesorgt haben:

„Bei einer Losbude wird damit geworben, dass jedes Los gewinnt. Lose und Sachpreise sind dabei den drei Kategorien \“Donau\“, \“Main\“ und \“Lech\“ zugeordnet. Im Lostopf sind viermal so viele Lose der Kategorie \“Main\“ wie der Kategorie \“Donau\“. Ein Los kostet einen Euro. Der Inhaber hat für die Sachpreise der Kategorie \“Donau\“ einen Stückpreis von 8 Euro gezahlt, für die Kategorie \“Main\“ 2 Euro je Stück und für \“Lech\“ 20 Cent pro Stück.
Frage: Ermitteln Sie den Anteil der Lose der Kategorie \“Donau\“, wenn der Inhaber im Mittel einen Gewinn von 35 Cent pro Los erzielen will.“

(Ich hoffe, ich habe den Text richtig abgetippt.)
Wer die Aufgabe noch nicht kannte, aber gerne versuchen würde, sie zu lösen, hat jetzt Gelegenheit dazu, bevor er weiterliest. (Wir warten so lange ..)
Spoilerwarnung: Lösung folgt.
Triggerwarnung: Die folgende Darstellung enthält Spuren von Mathematik.

Wie ich erst später erfuhr, wurde diese Aufgabe der Stochastik zugeordnet. Aber wenn man davon ausgeht, dass sämtliche Lose verkauft und alle Gewinne auch ausgegeben werden, so ist das viel eher Kostenrechnung (OK, dafür müsste man auch noch Kosten für Herstellung und Transport der Lose, Bezahlung der Verkäufer, Standmiete, Versicherung, Steuer, und was weiß ich, was sonst noch alles anfällt, mitberücksichtigen. Da in der Aufgabenstellung davon nichts angegeben ist, subsummieren wir das alles in den „Gewinn“ von 35 Cent pro Los). Von Statistik oder Kombinatorik muss man jedenfalls nie etwas gehört haben, um diese Aufgabe lösen zu können. Es geht darum, wieviel Geld ausgegeben werden muss, und wieviel wieder eingenommen wird. Das hat überhaupt nichts mit Wahrscheinlichkeiten zu tun.

Ich habe den Ansatz über die mittleren Gesamtkosten pro Los in Euro gewählt. Der Einfachheit halber schreibe ich D, M und L für die Losanteile der Kategorien „Donau“, „Main“ und „Lech“.
Dann ist 8*D + 2*M + 0.2*L = 1 – 0.35 = 0.65. (A)
Meiner Ansicht nach war die größte Schwierigkeit, darauf zu kommen, dass die mittleren Kosten pro Los 0.65 Euro betragen müssen, wenn ein Gewinn von 35 Cent angepeilt ist. Irritierend war vielleicht auch, dass keine Gesamtanzahl der Lose angegeben ist.
Außerdem erfahren wir, dass es viermal so viele Main-Lose wie Donau-Lose gibt – also M = 4*D. (B)
Schließlich muss die Summe aller Anteile 1 betragen: D + M + L = 1. (C) [Erinnert mich jetzt gerade an die 3Könige.]
Drei Gleichungen mit drei Unbekannten. Das ist einfachste Lineare Algebra und somit Mittelstufenstoff. Von jemandem mit Abitur oder mittlerer Reife würde ich erwarten (na, sagen wir lieber erhoffen), dass er diese Aufgabe lösen kann.
(B) in (C) eingesetzt und nach L aufgelöst ergibt L = 1 – 5*D. (D)
Aus (B) und (D) in (A) eingesetzt, erhalten wir 8*D + 2*4*D + 0.2*(1 – 5*D) = 15*D + 0.2 = 0.65, also 15*D = 0.45 oder D = 0.03. (E)
Setzen wir (E) in (D) ein, ergibt sich für das gesuchte L schließlich L = 1 – 0.15 = 0.85. Also müssen 85 Prozent aller Lose nur einen Billiggewinn liefern, bei denen die Loskäufer draufzahlen. Dieses Glückspiel hätte eher eine Vorlage für eine Aufgabe für Stochastik liefern können. Aber die 35 Cent, die „nur die Bank“ gewinnt, waren ja schon angegeben.

Diese Prüfungsaufgabe ist mit ein wenig Nachdenken ganz sicherlich lösbar, auch wenn sie vielleicht nicht den typischen Standardaufgaben entspricht. Man braucht weder zu differenzieren, noch zu integrieren. Noch nicht einmal umständliche Kombinatorik ist nötig. Lediglich sein Gehirn muss man mal benutzen.
Einen Chi-Quadrat-Test würde ich auch nicht mehr aus dem Stegreif hinkriegen, aber das braucht man hier ja auch gar nicht.
Als ich am Wochenende in der alten Heimat war, habe ich die Aufgabe übrigens mal meinem Vater vorgelegt. Er hat nur Hauptschulabschluss (für den Besuch einer höheren Schule fehlte das Geld) und ist seit etlichen Jahren nicht mehr berufstätig. Stochastik ist ihm kein Begriff. Trotzdem hatte er die Lösung bereits nach mehreren Minuten.
Eigentlich ist es ein Trauerspiel, dass solche läppischen Aufgaben das Abiturniveau immer weiter sinken lassen.

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Über Anne Nühm (breakpoint)

Die Programmierschlampe.
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19 Antworten zu Gewinnfluide Lose //2120

  1. Talianna schreibt:

    Stochastik! Für diese Aufgabe als Thema!

    Wenn da Stochastik drüber steht, ist die eigentlich schwere Aufgabe erst mal, das riesige Fragezeichen aus dem Kopf zu kriegen, weil man gar keine Wahrscheinlichkeitsrechnung dafür braucht – und ob man was übersehen hat, weil eben Stochastik dasteht und man doch nur „Kosten“ rechnen muss.

    Gefällt 3 Personen

    • Ganz genau.
      Es kann schon sein, dass manche Prüflinge dadurch auf eine falsche Fährte gelenkt wurden.
      Aber zu solch einem geistigen Transfer sollte ein Abiturient dennoch fähig sein.

      Gefällt 2 Personen

      • Irenicus schreibt:

        hey du musstest wissen dass die summe aller Möglichkeiten 1 ist 😉 da hast du stochastisches wissen.
        Man kann sie aber auch etwas natürlicher lösen, In dem man einfach den durchschnittlichen preis berechnet (1*8€+4*2€+0,2€*L)/(1+4+L)=0,65€.
        Und dann erst zum Schluss p=L/(5+L) rechnet. Im Endeffekt natürlich das selbe Ergebnis, aber man spart sich mMn auch die drei Gleichungen.

        Und die Schüler beschweren sich deshalb, weil sie keinen vorgefertigten Lösungsweg auswendig lernen konnten. Sowas kennen sie nicht. War schon zu meiner Zeit in der Schule so, dass die alle bloß Schemas (Schemata? Schemen?) anwenden konnten. bloss nicht nachdenken.

        Achja ich hab das ohne Taschenrechner und ohne Stift und Papier in 10 Minuten gelöst… Und mein abi ist auch schon 18 Jahre her.

        Gefällt 1 Person

        • Es gibt verschiedene Möglichkeiten für Ansatz und Lösungsweg.
          Ich habe einen einfachen skizziert, der ohne Bruchrechnung auskommt. Viele Wege führen nach Rom.

          die summe aller Möglichkeiten 1 ist ?? da hast du stochastisches wissen

          Es genügt, zu wissen, dass die Anzahl aller Lose gleich der Gesamtanzahl der Gewinne ist. Wenn man durch diese Zahl teilt erhält man 1 (so hatte ich das ursprünglich sogar gedacht, allerdings nicht hingeschrieben).
          d + m + l = n, mit n Gesamtzahl, d = D*n, m, l analog.

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  2. Macros schreibt:

    meine Quelle meinte dazu nur, machbar, aber zu wenig Zeit …. Es war hier wohl eher das ungewohnte, das relativ viel Text zu lesen war, und die Aufgaben nicht klar ersichtlich waren.

    Sobald man die Idee zur Lösung hatte, sollte es jeder hinbekommen.

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  3. Murdoch schreibt:

    Klassische Transferaufgabe an der sich scheiden sollte, wer maturierbar ist und wer nicht.
    So zehnte Klasse …

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  4. idgie13 schreibt:

    Generation Schneeflöckli halt..

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  5. jezek schreibt:

    Ich hatte die Aufgabe in ca. 15 Minuten mit Stift, Papier und ca. 1/2 DIN A4 gelöst ohne weitere Vorbereitung parallel zu anderen Dingen und laufendem Radio. Warum gerade diese Aufgabe so umstritten sein soll erschließt sich mir nicht; und ich selber habe nur Not-Abi.

    Zudem hat die Aufgabe durchaus einen Praxis-Bezug; derartige Aufgaben zur Mischkalkulation und Markterwartung kommen in der Praxis regelmäßig vor. Und ja, man muss aus verschiedenen Lebensbereichen die richtige Fakten zusammentragen (Wirtschaftswesen, Wahrscheinlichkeitsrechnung, etc.) und in mathematische Sprache umsetzen. Dies sollte aber der kommenden Elite möglich sein.

    Vor Jahren wurde gemeckert, dass das Mathe-Abi immer so fern sei zur Praxis; nun ist es zu schwer. Vlt. wäre statt „Friday for future“ mehr „Friday for math“ angesagt gewesen?

    Aber ich denke, in 12 Monaten wird wieder über das Mathe-Abi geklagt werden; es ist auch eine schöne Tradition geworden 🙂

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  6. Plietsche Jung schreibt:

    Das Hauptproblem war wohl eher das logische Nachdenken, was fehlte. Ist schwer zu üben 😂😂

    Eine Aufgabe, die nicht genau so im Unterricht behandelt wurde. Da fällt es schwer, selbst auf einen der vielen Lösungswege zu kommen.

    Generation Z halt.

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  7. Cryptonerd schreibt:

    Auch wenn dein Lösungsweg richtig ist, so ist die Antwort doch falsch. Es war D und nicht L gesucht. (auch wenn du D implizit richtig ermittelt hast)

    Gefällt 1 Person

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