Die Sache mit der Wissenschaft //2048

Letzte Woche wurde ich ja darüber belehrt, dass ich überhaupt „keinen Plan“ habe, „wie Wissenschaft funktioniert“. Man müsse „darüber philosophieren“, indem man „Thesen auf[stellt] und jeder sagt warum du [sic!] stimmen sollen oder nicht“.
Hätte ich das doch bereits vor einem Jahr gewusst! Da hätte ich mir einigen Aufwand für meine Dissertation erspart.
Ich stelle mir das so gemütlich vor! Da setzt man sich einfach zusammen (idealerweise bei Kaffee und Kuchen), stellt reihum Thesen auf, wie „Reelle Zahlen lassen sich auch durch Null teilen“, begründet das dann z.B. damit, dass man sich dadurch viele Fallunterscheidungen ersparen würde, und überhaupt wäre das doch viel schöner. Und apropos Fall .. die Schwerkraft soll auch verschwinden. Die ist immer so nervig und hält mich am Boden. Ich mag lieber über dem Boden schweben. Warum stimmen wir nicht einfach darüber ab? Demokratie in der Wissenschaft – das wär’s doch!
Ach ja, und sobald ein einziges Gegenbeispiel kommt, stimmt natürlich überhaupt nichts mehr, und das Gegenbeispiel wird sofort allgemeingültig.

Betrachten wir wissenschaftliches Vorgehen mal anhand eines einfachen Beispiels ein wenig genauer (und ohne unnötige Polemik). Wie jeder wissen dürfte, ist eine Primzahl eine natürliche Zahl größer 1, die sich ganzzahlig nur durch sich selbst und durch 1 ohne Rest teilen lässt.
Da macht einer (aufgrund von Erfahrungswerten) die empirische Aussage: „Alle Primzahlen sind ungerade.“
Schnell bringt ein anderer die 2 als Gegenbeispiel zur Sprache. Was passiert jetzt? Wird die ursprüngliche Aussage völlig umgestürzt? Nein, sie wird nur so erweitert, dass die 2 als Ausnahme zugelassen wird. Gibt es vielleicht noch weitere gerade Primzahlen, die man bei der Formulierung einer allgemeinen Regel berücksichtigen müsste? Jede gerade Zahl lässt sich ganzzahlig zumindest durch 2 teilen, weshalb 2 die einzige Ausnahme bleibt.
Jetzt kommt ein besonders Schlauer daher, und stellt die umgekehrte These auf: „Alle ungeraden Zahlen sind Primzahlen.“ Schnell findet sich ein Gegenbeispiel, etwa die 9. Aber vielleicht ist das ja auch die einzige Ausnahme? Die genannte These lässt sich jedoch ganz leicht widerlegen, indem man zwei beliebige (ungerade) Primzahlen miteinander multipliziert. Das Ergebnis ist wieder ungerade, aber keine Primzahl.

Was lernen wir daraus? Eine Ausnahme widerlegt grundsätzlich die Regel. Das bedeutet aber nicht, dass die Regel insgesamt nicht mehr gelten muss. Eventuell wird auch nur ihr Gültigkeitsbereich eingeschränkt, oder man muss sie allgemeiner formulieren, um (streng definierte) Ausnahmen zuzulassen. Die Newton-Mechanik ist auch nicht durch Quantenmechanik oder Relativitätstheorie außer Kraft (pun intended) gesetzt worden.
Man muss sich vor dem Gedanken hüten, dass einzelne Gegenbeispiele sofort weithin gültige Regeln in ihr Gegenteil verkehren, weil man das Gegenbeispiel für allgemeiner hält. Gerade bei statistischen Verteilungen sagt ein einzelner, individueller Fall (selbst wenn dieser hinreichend belegt ist) überhaupt nichts mehr über die Gesamtheit aus. Einzelfälle können weit entfernt vom Mittelwert bzw. Median sein. Wer sich selbst dort verortet, für den sind untypische Erfahrungen ganz normal.