Für mich als Ingenieuse ist Mathematik ein gut gefüllter Werkzeugkasten.
Für mich als Physikerin ist Mathematik eine Sprache, mit der sich die Natur (mehr oder weniger gut) beschreiben lässt.
Für mich als Mathematikerin ist Mathematik eine überabzählbare Mannigfaltigkeit von Gedankenräumen.
Vor einiger Zeit hatte ich irgendwo einen Text darüber gelesen, dass Mathematik grundsätzlich nicht geeignet sei, unsere Welt vollständig zu beschreiben. Die Argumentation lief etwa darauf hinaus, dass Mathematik ein menschliches Konstrukt sei, und als solches begrenzt.
Da bin ich anderer Meinung. Mit dem Standardmodell und der Allgemeinen Relativitätstheorie sind wir bereits einen weiten Weg gegangen, mit dem wir die Natur innerhalb eines großen Gültigkeitsbereiches beschreiben können (allerdings nicht erklären), aber das ist wieder ein anderes, eher philosophisches Thema).
Dazu benutzen wir u.a. mathematische Gebiete wie Tensoranalysis – vor ein paar hundert Jahren noch nicht denkbar.
Es wird auch in Zukunft immer wieder neue mathematische Konzepte geben – die meisten ohne praktischen Nutzen, so dass sie verworfen werden, aber auch einige, von denen sich herausstellen wird, dass sie zu gewissen Aspekten der Natur passen, so dass sich ein mathematisches Modell basteln lässt.
Mathematische Theorien sind unerschöpflich. Man muss nur die richtigen (er)finden.
Ob das der Menschheit allerdings in endlicher Zeit gelingt, ist eine andere Frage.
breakpoint 
mathematik ist in ihrer schönheit unschlagbar, und sie schafft erkenntnis, welche häufig später durch beobachtungen und messungen etc. bestätigt wird. der menschliche geist ist in der tat beschränkt. die mathematik glaube ich eher nicht.
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Sehe ich genauso – bis auf eine winzige Kleinigkeit:
Die Mathematik hat a priori keinen Realitätsbezug. Dieser muss erst durch (z.B.) Physiker gefunden und an die Natur angepasst werden.
Erst dieses „Mapping“ von experimentellen Daten und mathematisch formulierten Hypothesen kann dann zu Erkenntnissen führen – allerdings nur in Form von Modellen, die ein (unzureichendes) Abbild der Natur darstellen.
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der alte, eher philosophische streit 🙂
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Tja, darauf läuft es irgendwann hinaus.
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Es ist aus meiner Sicht, wie Du schreibst: Erklären können wir die Welt nicht mit Mathematik und Naturwissenschaften, aber beschreiben und Entwicklungen vorhersagen. Bisher haben sich die Kenntnisse des Menschen immer weiter entwickelt, um neue Erfahrungen der Welt mathematisch-naturwissenschaftlich zu erfassen. Die Mathematik gibt zudem der Phantasie und Kreativität einen Raum für Entdeckungen – äh, eher: unendlich viele Räume. Aber wer behauptet, dass Mathematik und Naturwissenschaft die Welt nicht beschreiben könnten, der negiert deren Entwicklungsfähigkeit. Dass wir der Erfahrung immer etwas hinterherhinken, liegt in der Natur der Sache.
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Genau.
Unsere Begrenzung liegt nicht in der Mathematik, sondern in den praktischen Möglichkeiten, Beobachtungen und Experimente durchführen zu können.
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Irgendwo habe ich mal gelesen, daß e=mc² frauenfeindlich sei, weil da die Geschwindigkeit drin vorkommt und die sei männlich (schnelle Autos und so)….
Die Schönheit der Mathematik liegt also durchaus im Auge des Betrachters (naja, wenn man halt eh ein Brett vor der Matschbirne hat, dann sieht man die Schönheit halt nicht – aber egal).
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Die Lichtgeschwindigkeit ist gegenüber den anderen Geschwindigkeiten ja privilegiert. 🙄
Newton’s Philosophiae Naturalis Principia Mathematica gilt übrigens als Rape Manual.
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