Kartoffelmathematik //1945

Heuer ist die Kartoffelernte sehr dürftig ausgefallen. Das veranlasst mich, einen Beitrag zu schreiben, den ich schon seit langer Zeit auf meiner Ideenliste habe.
Eingefallen war mir das mal vor einiger Zeit, als ich mit Kartoffelschälen beschäftigt war. Die Kartoffeln waren sehr klein, was bedeutet, dass ich für die gleiche Menge Kartoffeln deutlich länger beschäftigt war, als damals, als ich schöne große Kartoffeln hatte.

Warum ist das so? Zunächst einmal ist da ein Offset, weil man jede einzelne Kartoffel in die Hand nehmen muss und sie zurechtdrehen. Kein Wunder, dass man bei vielen kleinen Kartoffeln länger braucht als bei wenigen großen – auch wenn die Gesamtmasse gleich ist.
Bei kleinen Kartoffeln muss man trotzdem den Schäler fast genauso oft ansetzen, kann aber nur kürzere Schalenstücke in einem Zug entfernen.
Dazu kommt, dass man bei kleinen Kartoffeln mehr Abfall hat als bei großen.
Und das werde ich im folgenden vorrechnen.
Gegen wir davon aus, dass sich die Kartoffeln zusammensetzen aus jeweils gleichgroßen Kugeln.
Das Volumen einer Kartoffel mit dem Radius r ist V_K = 4/3 * pi * r^3.
Für nicht allzu kleine Kartoffeln ist das Volumen des geschälten Abfalls näherungsweise gleich ihrer Oberfläche mal der Schichtdicke d: V_S = 4 * pi * r^2 * d.
Vergleicht man nun den Schalenanteil mit dem Gesamtvolumen, so erhält man: V_S / V_K = 3 * d / r.
Die Abfallmenge ist also indirekt proportional zum Radius der Kartoffel. Je dünner die abschälte Schale ist, desto weniger Abfall. Das ist leicht nachvollziehbar und in etwa linear (für hinreichend große Kartoffeln).

Für eine Kartoffelmenge der Masse m benötigt man n = 3 * m / (4 * pi * rho * r^3) Kartoffeln, wobei wir davon ausgehen, dass die Dichte rho konstant sei.
Es ist also nicht überraschend, dass kleinere Kartoffeln merklich mehr Arbeit machen, denn die Abhängigkeit ist kubisch.

Auch wenn die Rechnung exakt nur für kugelförmige Kartoffeln gilt, ist sie auch plausibel für anders geformte Kartoffeln. (Wobei wir selbstverständlich im Hinterkopf behalten, dass eine Kugeloberfläche ja eine Minimalfläche ist. D.h., dass bei anderen Formen der Verschnittanteil eher ungünstiger wird.)
Gehen wir von einer Schichtdicke von 1 Millimeter aus, so hat eine mickrige Kartoffel mit 3 Zentimeter Durchmesser einen Verschnitt von zwanzig Prozent, während eine Riesenkartoffel mit 12 Zentimeter Durchmesser nur fünf Prozent Abfall generiert.
Dabei gehen wir davon aus, dass die Kartoffeln ansonsten einwandfrei sind – ohne Augen oder schlechte Stellen. Es funktioniert auch nur, solange sie halbwegs frisch sind, so dass die Schale glatt und prall auf ihnen liegt. Ältere Kartoffeln haben Feuchtigkeit verloren, so dass sie schrumpelig werden, und man sie nur noch unter Schwierigkeiten im Rohzustand schälen kann. Dann hilft nur noch, sie erst zu kochen und danach zu pellen.

(Und ja, es ich mir bekannt, dass man die Schale auch mitessen kann, wenn man die Kartoffeln vor dem Kochen gründlich mit einer Bürste reinigt. Ob das Abbürsten jetzt unbedingt weniger Arbeit macht, lassen wir mal dahingestellt. Für manche Gerichte mag ich aber einfach keine Schale dran haben.)