breakplaining: cis //1772

Zum heutigen e-Tag möchte ich erklären, was man unter „cis“ versteht.
Die erste Assoziation ist wohl der Halbton cis, also die Musiknote, die sich zwischen c und d befindet. Die Frequenz entspricht etwa 260 Hertz, bzw. die Oktaven das 2^n-fache davon.
Davon ausgehend ist der Gedanke an die Programmiersprache C# (gesprochen C-Sharp) nicht weit.
Nicht vergessen wollen wir die Bedeutung von cis in der Chemie, die sich auf die Position bestimmter Molekülgruppen bezieht.

Kommen wir nun zur wichtigsten Bedeutung und ihrem Zusammenhang mit dem e-Tag. Was passiert bei komplexen Exponenten von e, insbesondere, wenn man e in eine imaginäre Potenz erhebt.
Wohl jedem ist die Euler’sche Identität e^(i*pi) = -1 bekannt, die sich aus der Euler’schen Formel e^(i*y) = cos(y) + i*sin(y) mit y = pi herleitet.
Die Euler’sche Formel lässt sich einfacher schreiben als cis(y) = cos(y) + i*sin(y) . Hier steht cis für cosine + i * sine.

Stopft man irgendein reelles Argument in die cis-Funktion, so liegt das Ergebnis auf dem Einheitskreis in der komplexen Ebene.
Die cis-Funktion ist also hilfreich für Transformationen zwischen Kartesischen (bei TBBT wurde dies fälschlicherweise einmal als „Kartesianisch“ übersetzt) und polaren Koordinaten, oder auch für Fourieranalysen, – synthesen und -transformationen.
Differenzieren der cis Funktion ist gleichbedeutend mit der Multiplikation mit i, Integration von cis liefert einen Faktor -i.

Für die Potenz n der cis-Funktion gilt: cis^n (y) = n * cis(y) = cis(n * y). Das Argument wird also ver-n-facht.
Sei beispielsweise -i = cis(y). Dann ist y = 3*pi/2 (+2*m*pi, mit m ganzzahlig).
Als Lösungen der Gleichung -i = z^2 erhalten wir (nach kurzer Rechnung) z1 = 0.5*sqrt(2)*(i – 1) und z2 = 0.5*sqrt(2)*(1 – i). Welche dieser Lösungen ist größer? Keine. Komplexe Werte lassen sich nicht vergleichen.

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Über Anne Nühm (breakpoint)

Die Programmierschlampe.
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23 Antworten zu breakplaining: cis //1772

  1. keloph schreibt:

    nun qualmts im hirn 🙂

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  2. Leser schreibt:

    Schade, wenn ich schon im Auschfrei-Blog gelegentlich mitlese, so wäre es doch erhellend gewesen, nach der Einführung hier etwas darüber zu lesen, was diese ganzen „Genderisten“ unter der Bezeichnung „cis-male“ bzw. „cis-Mann“ verstehen, und wie sich diese Bedeutung von „cis“ genau herleitet. Aber andererseits kann ich es auch verstehen und begrüße sogar, dass dieser Blogpost davon so absolut überhaupt nicht handelt, und so frage ich mit diesem Kommentar auch nicht danach, sondern bemühe vielleicht irgendwann mal eine Suchmaschine, um das herauszufinden (falls es mir irgendwann mal relevant genug erscheint, das zu wissen).

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  3. Plietsche Jung schreibt:

    Is mir grad mal wumpe 🙂
    Draußen ist es ar***kalt, aber wenigstens scheint die Sonne 🙂

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  4. Gast schreibt:

    Bei den Potenzen hast du dich leider etwas übernommen, denn n * cis(y) != cis^n (y) = cis(n * y), z.B. leicht zu überprüfen mit n=2, y=0. Ansonsten schöne Zusammenstellung!

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    • Ooooops .. 😳
      Das kommt davon, wenn man die handschriftlichen Notizen in aller Eile eingibt. Mir war sogar irgendetwas seltsam vorgekommen, hatte aber für die Qualitätssicherung keine Zeit mehr. 😳 😳 😳

      Vielen Dank für den Hinweis. Ich hab’s korrigiert.
      (Immerhin hatte es über 6 Stunden lang keiner gemerkt. Die Potenzen werden mir verzeihen.)

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  5. Alex ii schreibt:

    „Welche dieser Lösungen ist größer? Keine. Komplexe Werte lassen sich nicht vergleichen.“

    Natürlich kann man Komplexe Zahlen vergleichen.

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