breakplaining: Ohne Beschränkung der Allgemeinheit //1725

Gelegentlich nutze ich auch im Blog die Abkürzung „o.B.d.A.“ (ohne Beschränkung der Allgemeinheit), die in der Mathematik häufig eingesetzt wird, um Schreibarbeit oder Fallunterscheidungen zu sparen.
Da ich den Eindruck habe, dass nicht jeder richtig versteht, was mit dieser Abkürzung gemeint ist, werde ich jetzt versuchen, dies zu erklären, und beginne damit eine lose Folge von Blogeinträgen mit besserwisserischen Erklärungen.

Als einfaches Beispiel stellen wir uns einmal ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b vor. Um Fläche oder Umfang zu berechnen, ist es unerheblich, ob wir bei der Fläche A = a * b oder A = b * a schreiben, beziehungsweise beim Umfang U = 2 * (a + b) = 2 * (b + a).
Nun mag es für eine bestimmte Aufgabenstellung wesentlich sein, ob dieses Rechteck hochkant steht oder quer daliegt. Mit anderen Worten, ob a größer oder kleiner als b ist.
Bevor man jetzt jeden der beiden Fälle einzeln aufschlüsselt, spart man sich das, indem man eine Seite als die größere festlegt. Durch die Aussage „o.B.d.A. sei a > b“ braucht man nur diesen einen Fall zu behandeln, ohne immer wieder auch den umgekehrten Fall berücksichtigen zu müssen. Der andere Fall, bei dem b größer als a ist, ist implizit jedoch mitgemeint. Meist kann man in der Argumentation einfach a und b vertauschen, ohne dass sich etwas grundsätzliches dadurch ändert.

Um die Vorteile dieser Schreibweise zu verdeutlichen, erinnere ich an Aufgabenstellungen in der Vektoranalysis. Häufig kann man dort Berechnungen (Kreuzprodukte, Nablaanwendung, etc.) nur mit einer Komponente ausführen (beispielsweise o.B.d.A. der x-Komponente), und ergänzt dann „und analog zyklisch“. Auf diese Weise hat man nur einen Bruchteil der Schreibarbeit zu machen. Für die weiteren Komponenten wäre die Rechnung genau die gleiche, bloß dass man jedesmal (xyz -> yzx -> zxy) die Variablen anders nennen müsste.