Vierzehnhundertachtzig

Die meisten Körpergewebe und -flüssigkeiten haben eine spezifische Dichte von wenigen Prozent mehr als Wasser. Eine Ausnahme ist das Knochenmaterial, das aufgrund des hohen Kalzium-Anteils eine Dichte von etwa dem 1.9-fachen von Wasser hat.
Die andere Ausnahme ist Fettgewebe, das ca. 5 Prozent leichter ist als Wasser.
Insgesamt hat ein normaler menschlicher (oder auch tierischer) Körper eine mittlere Dichte von deutlich über einem Kilogramm pro Liter.
Mit zunehmendem Fettanteil sinkt jedoch die mittlere Dichte, und kann im Extremfall (Körperfettanteil gegen 100%) sogar geringer als die von Wasser werden. Nicht umsonst gibt es das Sprichwort „Fett schwimmt oben“.

Als leicht messbare Größen von Menschen gibt es die Körperhöhe und die Masse (fälschlicherweise leider meist als „Gewicht“ bezeichnet).
Ich möchte im folgenden einige geometrische Überlegungen zum Zusammenhang der Masse von der Körperhöhe anstellen, unter der Annahme einiger plausibler Voraussetzungen.

Wenn die mittlere Querschnittsfläche eines Körpers (innerhalb eines gewissen Rahmens) konstant – d.h. unabhängig von der Körperhöhe selbst – ist (der Körper also wie ein Zylinder oder Quader wächst), erhalten wir für das Gesamtvolumen des Körpers eine lineare Abhängigkeit (bzw. sogar eine Proportionalität) von der Körperhöhe. Der andere Constraint wäre eine quadratische Abhängigkeit der mittleren Querschnittsfläche von der Körperhöhe, was bedeuten würde, dass das Volumen keine Vorzugsrichtung hat, sondern sich in alle Richtungen mehr oder weniger gleichmäßig (wie eine Kugel) ausdehnen würde. Offensichtlich liegt die gesunde Realität normalerweise näher beim ersten Fall, so dass es vernünftig für dV/dh ist, eine Potenz (höchstens geringfügig größer als) 1 anzunehmen. [sh. Anmerkung unten]

Die Oberfläche eines Körpers wächst i.A. quadratisch mit seiner Ausdehnung (was sich etwa in der Bergmann’schen Regel wiederspiegelt, dass nahe verwandte Tiere im Mittel in kälteren Gegenden größer sind als in wärmeren Gebieten, denn die Wärmeabstrahlung korreliert mit der Oberfläche, während die Wärmeproduktion mit dem Volumen korreliert).

Leider lässt sich die Oberfläche nicht direkt messen (bzw. nur sehr umständlich oder fehlerträchtig). Das Volumen ließe sich leichter (z.B. über Wasserverdrängung messen), aber unter Annahme einer konstanten mittleren spezifischen Dichte (mit der o.g. Einschränkung für hohe Fettanteile), ist es proportional zur Masse, die sich durch eine Wägung leicht feststellen lässt.

Wenn wir also von einer Skalensymmetrie ausgehen, und Volumen zu Oberfläche ins Verhältnis setzen, erhalten wir einen etwa konstanten Wertebereich, den wir als Norm betrachten können. Da sich das Volumen zur Oberfläche verhält, wie die Masse zum Quadrat der Körperhöhe, lässt sich als Maß der Body Mass Index nutzen, dessen Einheit übrigens (man kann es gar nicht oft genug wiederholen) Kilogramm pro Quadratmeter ist (aber was kann man schon von Leuten erwarten, die Kalorien und Kilokalorien nicht auseinanderhalten können).

Dies war einer meiner unvollendeten Artikel. Eigentlich sollte da noch ein Abschnitt über (numerische) Volumenintegration rein, aber irgendwie fand ich erst keine Überleitung, und später hatte ich keine Lust mehr dazu. Naja, so liefert mir das Thema Volumenintegration vielleicht irgendwann Stoff für einen eigenständigen Blogpost.
Vor allem (aber nicht nur) den Abschnitt mit der Querschnittsfläche hätte ich noch überarbeiten sollen. Der ist nicht wirklich schlüssig. Ich habe lange überlegt, ob ich ihn nicht ganz rauslöschen soll, habe ihn aber dann – mit Vorbehalt – doch behalten.

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Über Anne Nühm (breakpoint)

Die Programmierschlampe.
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10 Antworten zu Vierzehnhundertachtzig

  1. Plietsche Jung schreibt:

    Da muss ich erst mal etwas essen gehen …..

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  2. ednong schreibt:

    Warum sind Tiere in kalten GEbieten größer? Ich hätte gedacht, die haben eine kleinere Oberfläche …

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    • Absolut ist die Oberfläche kleiner, aber relativ zum Volumen größer.
      Die Oberfläche wächst ja nur quadratisch, das Volumen kubisch.

      Nimm einen Apfel, eine Kartoffel, ein Stück Käse, oder was du sonst gerade zur Hand hast, und schneide es mit dem Messer durch.
      Die Einzelstücke sind kleiner, die Gesamtoberfläche größer (da die zwei Schnittflächen hinzukommen), aber das Gesamtvolumen bleibt gleich.

      https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%96kogeographische_Regel#Bergmann

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      • ednong schreibt:

        Äh ja,
        ist aber nicht meine Frage, da das verständlich ist und war.

        Meine Frage: deine Behauptung ist, Tiere sind in kalten Gegenden größer. Das bezog ich auf die Körpergröße, ist doch so von dir gemeint, oder? Ich hätte jetzt gedacht, dass die Tiere in kalten Gebieten einen kleineren Körperwuchs haben und somit kleiner sind. Und sicher auch eine kleinere Oberfläche haben.

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        • Meines Wissens ist der Polarfuchs größer als der Wüstenfuchs, und Schneehase, Schneeleopard, Schneehuhn sind größer als ihre Pendants, die in wärmeren Gefilden leben.

          Auch bei den Menschen sind z.B. Skandinavier im Mittel größer als Südeuropäer.

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        • Engywuck schreibt:

          Das Volumen ist im Allgemeinen proportional in dritter Potenz zur Körpergröße (schon weil die Muskelmasse um ein hohes Tier zu bewegen auch steigen muss), während die Oberfläche quadratisch steigt. Da im Körpervolumen die Prozesse ablaufen, die Tiere „warm halten“, aber thermische Energie hauptsächlich über die Oberfläche abgegeben wird (neben Atmung etc) sind größere Tiere dort bevorzugt.

          Es gibt aber noch einen weiteren Effekt: die Größe des Lebensraumes, Stichwort „Inselverzwergung“. So war der ausgestorbene sizilianische Zwergelefant nur etwa einem Meter hoch und Rentiere auf Spitzbergen sind deutlich kleiner als Rentiere auf dem Festland.
          Justin Werfel hat das 2013 auf dem BAHFest etwas überspitzt auch auf Menschen übertragen, die durch die besseren Fortbwegungsmöglichkeiten der moderne immer größer würden (https://www.youtube.com/watch?v=kq7XHmyGEPs&list=PLzxw__7_u01DHnu7ZSbkRQski0Emu-NNX&index=12 – Achtung Satire!)

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          • Über die Abstrahlung der Oberfläche kühlt man aus, weshalb es in kalten Gegenden günstig ist, die Oberfläche zu minimieren.

            Es gibt noch mehr andere Effekte.
            Die Inuit etwa haben einen kurzen, gedrungenen Körper mit kompaktem Rumpf, gegen den die Gliedmaßen relativ kurz sind, und flache Gesichter.

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  3. Pingback: Gezwitschertes //1681 | breakpoint

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