Tausendneunundachtzig

Seien a, b und c drei beliebige, ganze Zahlen zwischen 0 und 9, mit c ≤ b ≤ a, und a ≠ c.
Bilden wir nun i = a * 10² + b * 10 + c, und j = c * 10² + b * 10 + a.
Nun berechnen wir i – j = (a * 10² + b * 10 + c) – (c * 10² + b * 10 + a) =
= (a – c) * 10² + (b – b) * 10 + (c – a) = (10² – 1) * (a – c)
Hier ist b bereits eliminiert, und nur noch die Differenz a – c > 0 vorhanden, welche wir im Folgenden n nennen wollen: i – j = 99 * n (was bereits impliziert, dass diese Zahl durch n = a – c, und sowohl durch 9 als auch durch 11 teilbar ist. Die Teilbarkeit durch 9 ändert sich generell nicht bei Permutationen, und auch die Teilbarkeit durch 11 bleibt erhalten, wenn die erste und dritte Ziffer einer dreistelligen Zahl vertauscht werden). In Abhängigkeit von n ≥ 1 ist also i – j in {99, 198, 297, 396, 495, 594, 693, 794, 891}. Man beachte, dass die mittlere Ziffer stets 9, und die Summe der ersten und dritten Ziffer gleich 9 ist.
99 * n lässt sich auch schreiben als (n – 1) * 10² + 9 * 10 + (10 – n) , wie jeder leicht selbst verifizieren kann (oder zumindest können sollte).
Zu dieser Zahl addieren wir jetzt ihre Umkehrung (10 – n) * 10² + 9 * 10 + (n – 1), bei der die Koeffizienten vertauscht sind.
Also (n – 1) * 10² + 9 * 10 + (10 – n) + (10 – n) * 10² + 9 * 10 + (n – 1) =
= n * 10² – 100 + 90 + 10 – n + 10³ – n * 10² + 90 + n – 1 =
= 10³ + 90 – 1 =
= 1089, und das völlig unabhängig von der ursprünglichen Wahl der a, b, c.
Außerdem ist 1089 = 11 * 99 = 33².

Dies erinnert mich an ein kleines Spiel, das ich mir irgendwann als Kind selbst ausgedacht hatte:
0 1 2 3 4
9 8 7 6 5
Die Aufgabe an meine Mitspieler lautete: „Such‘ dir eine Zahl in der ersten Reihe aus, aber sag‘ nicht welche. Dann zählst du die Zahl dazu, die genau darunter steht, und ich sage dir das Ergebnis.“
Primitiv – ja, ich weiß. Aber als kleines Kind hat mich das dennoch amüsiert und fasziniert.

Advertisements

Über breakpoint AKA Anne Nühm

Die Programmierschlampe.
Dieser Beitrag wurde unter Uncategorized abgelegt und mit , , , , verschlagwortet. Setze ein Lesezeichen auf den Permalink.

31 Antworten zu Tausendneunundachtzig

  1. diehexe22 schreibt:

    Oh Gott….. du machst mir Angst.

    Gefällt mir

  2. Leser schreibt:

    Hmm, wenn ich wollte, könnte ich beim Lesen dieses Blogposts sicherlich mitdenken und die Rechnungen verstehen. Aber irgendwie fehlt mir dazu einfach die Lust. Ist das wirklich so was tolles?

    Gefällt mir

    • Du enttäuscht mich! Willst du mich nicht eines Fehlers entlarven?

      Ich finde es schon toll, drei beliebige Ziffern zu nehmen, und nach einigen definierten Rechenschritten damit immer bei der gleichen Zahl zu landen.

      Gefällt mir

      • Leser schreibt:

        Naja, es ist irgendwie sowas wie „egal welche Zahl Du mit 0 multiplizierst, Du bekommst immer 0“, oder „egal welche Zahl Du mal eins nimmst, es kommt immer dieselbe Zahl raus“, in Verbindung mit der Aussage, dass 42 = 42.
        Ich könnte dem versuchen zu folgen, aber spätestens bei der Aussage „was bereits impliziziert, dass die Zahl n = a – c sowohl durch 9 als auch durch 11 teilbar ist.“ für die ich in dem zuvor geschriebenen keinerlei Nachweis erkennen kann, kommt ein Gefühl auf, in etwa wie: „Ja, OK, diese 500kg schwere Möbelstück ist wirklich toll und alles, aber müssen wir es deshalb *wirklich* in den fünften Stock hochtragen?“

        Gefällt mir

        • „dass die Zahl n = a – c sowohl durch 9 als auch durch 11 teilbar ist.“ für die ich in dem zuvor geschriebenen keinerlei Nachweis erkennen kann

          i – j = 99 * n ist durch 9 und 11 teilbar. Da hat’s wieder mal die Formatierung zerpflückt. Ich vermisse LaTeX! Der HTML-Code sieht einfach fürchterbar aus!

          Der Witz an der 1089 ist ja, dass es sich nicht nur um triviale, leicht durchschaubare Rechenoperationen handelt (wie bei meinem Spielchen ganz unten), sondern das Procedere schon etwas komplexer ist, das man nicht auf den ersten Blick durchschaut.

          Gefällt mir

  3. Molly L. schreibt:

    Äh, und wo ist jetzt der Witz? Bitte um Aufklärung! 🙂
    -> Witzig, dass wir heute Beide rechnen, damit hab ich echt nicht gerechnet! 🙂

    Gefällt mir

  4. Plietsche Jung schreibt:

    Was hast du geraucht?
    Sag mal. Ich hab Feierabend.

    Gefällt mir

  5. ednong schreibt:

    Coole Spielerei.

    Gefällt mir

  6. qweds schreibt:

    Du hast da aber einen Fehler gemacht… Du musst die kleinere von der größeren Zahl abziehen, um auf ein positives n zu kommen, so wie du es ja auch in den Beispielen in den Kommentaren machst.
    Das wäre dann aber j – i und nicht i – j.
    Daraus folgt dann auch n = c – a, was dann auf jeden Fall positiv ist, da nach Vorbedingung c > a

    Gefällt mir

  7. Pingback: Zwölfhundertsiebenundsechzig | breakpoint

Kommentar verfassen

Trage deine Daten unten ein oder klicke ein Icon um dich einzuloggen:

WordPress.com-Logo

Du kommentierst mit Deinem WordPress.com-Konto. Abmelden / Ändern )

Twitter-Bild

Du kommentierst mit Deinem Twitter-Konto. Abmelden / Ändern )

Facebook-Foto

Du kommentierst mit Deinem Facebook-Konto. Abmelden / Ändern )

Google+ Foto

Du kommentierst mit Deinem Google+-Konto. Abmelden / Ändern )

Verbinde mit %s