Heute gibt’s zur Abwechslung mal eine kleine Zahlenspielerei, auf die ich irgendwann als Kind (mit 7 oder 8 vielleicht? – keine Ahnung) gekommen bin.
Da ich keine Lust habe, das ganze als Tabelle oder sonstwie zu formatieren, wird es vielleicht etwas unübersichtlich, aber für wen das ein Problem ist, darf den ganzen Eintrag überspringen.
Ich nahm mir ein Papier und schrieb eine Zeile mit Einsen hin. So etwa:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ..
In die Zeile darunter schrieb ich jeweils die Zahl, die sich ergibt, wenn man alle Zahlen in der Reihe davor bis zur jeweiligen Spalte aufsummiert.
Für die zweite Zeile ist das noch trivial:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ..
Bei der dritten schon etwas schwieriger:
1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 ..
Dabei fiel mir auf, dass diese Zahlen genau der Anzahl von Legosteinen entsprachen, die man braucht, wenn man eine Treppe (z.B. für das Dach eines Puppenhauses) baut (also n Steine hintereinander legen, darüber versetzt n-1 Steine, so dass jeder Stein die zwei darunterliegenden verbindet, bis nur noch ein Stein ganz oben ist).
Die vierte Zeile sieht dann so aus:
1 4 10 20 35 56 84 120 165 220 ..
Und so weiter.
Erst viel später lernte ich das Pascal’sche Dreieck, Binomialkoeffizienten, die Gauss’sche Summenformel und (arithmetische) Reihen kennen.
Da ich mich in diesem Alter noch nicht mit Potenzen auskannte, ist mir folgende Eigenschaft der entstandenen Tabelle entgangen:
Wenn man gedachte Diagonalen auf die Tabelle legt, so dass bei der n-ten Diagonale die Summe aus Reihen- und Spaltenindex n+1 ist, so ergibt sich für die Summe aller Zahlen auf der Diagonalen die (n-1)-te Potenz von 2.
breakpoint 
Klingt als wärst du ein Mathewunderkind gewesen…|-|
Mir wäre das nicht mal in der Oberstufe auf- oder eingefallen…:yes:
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Ach, ich mochte halt schon immer Zahlen. 😀
Es ist ja auch faszinierend, welche Zusammenhänge sich ergeben können.
Mit höherer Mathematik habe ich mich damals noch nicht beschäftigt.
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Jo das mit der Potenz von 2 ist schon ziemlich interessant, da es auch so viele (Beispiele) davon/dazu gibt. Leben wir doch alle in in unseren Vorstellungen und ´Welt´ und wer ist ´wir´ ~ ich meine bei den Potenzen von Zwei.
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Potenzen sind tatsächlich äußerst interessant :yes:, nicht nur zur Basis 2.
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Ich habe als Kind immer die Zahlen des Weckers addiert und die Quersumme gebildet. Mir fiel damals dann auf, dass jede Zahl, die sich durch neun teilen lässt als Quersumme auch neun ergibt. Davon leitete ich mir Regeln für die drei und für die sechs ab, bis ich dann irgendwann für jede einstellige Zahl eine Regel gefunden hatte, ob sie ganzzahlig teilbar sind. Wenn man da seinen Spaß daran gefunden hat, dann ist man als Kind da nicht zu bremsen.
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Also ich find das interessant. Quersumme 6 (von der Zahl 78). Dabei ist die Reihe der Differenzsummen 2^n (n = 0,..10).
Ja stimmt, die berühmte 9’ner Regel. Ãœbrigens haben nicht nur die Quersumem der Zahlen welche durch 9 teilbar sind die Quersumme 9. Diese Zahlen welche durch 9 teilbar sind und durch 3 geteilt werden, haben die Quersummen entweder 3, 6 oder 9.
Davon gibts noch ganz andere Bolzen von Differenzreihen der Volumen, Flächen und Umfänge.
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Ich habe mich halt nie tiefer mit Mathematik beschäftigt und somit habe ich auch nie wirklich die Grundlagen dazu verstanden oder erfragt. Stattdessen hatte ich mich einfach darüber gefreut, eine Regel gefunden zu haben, mit der ich auf die schnelle sagen konnte, ob eine größere Zahl durch 9,6 oder 3 zu dividieren ist.
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Es freut mich, dass du den Spaß an Zahlenspielereien nachvollziehen und bestätigen kannst.
Hast du auch für die 7 eine Regel gefunden? :p
Und was ist mit der 11 (oder hast du sie – da zweistellig – nicht mitberücksichtigt)?
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Die 7 ist ja meine Lieblingszahl und ich erinnere mich noch, dass ich ewig überlegt habe, weil es für jede andere Zahl Regeln gibt, zumindest zur Eingrenzung… tja, aber die 7… ich glaube tatsächlich, dass ich da nichts fand. Bei der 11 kann man zumindest im Bereich der dreistelligen Zahlen einfach die erste Stelle dem zweiten Zahlenpaar hinzuaddieren und erhält dabei eine Zahl aus der zweistelligen Elfermultiplikation. Das habe ich aber nie wirklich weiter verfolgt, denn ich hielt mich allein im einstelligen Bereich auf (Schuster bleib bei deinen Leisten 😉 ).
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Für die 11 gibt es die Regel (die konsistent mit der von dir gefundenen ist), dass die alternierende Quersumme (also Ziffern abwechselnd addieren und subtrahieren) durch 11 teilbar sein muss.
Für die 7 gibt es zwar keine wirklich praktikable Regel, aber ein paar habe ich trotzdem gefunden.
* Tautologische 7er-Regel: Eine ganze Zahl ist durch 7 teilbar, wenn man sie ohne Rest durch 7 dividieren kann.
* Oktale 7er-Regel: Eine ganze Zahl ist durch 7 teilbar, wenn die Quersumme ihrer oktalen Darstellung durch 7 teilbar ist.
* .., wenn die letzte Ziffer ihrer Darstellung im 7er-Sytem 0 ist.
* .., wenn die alternierende Quersumme ihrer Darstellung im 6er-System durch 7 teilbar ist.
* ..
Ach, bin ich heute wieder nerdig! :wave:
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Ähm sag mal, die Tautologische Regel ist doch wohl die pure Verarschung oder?
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Würde ich mir doch nie erlauben!
Ganz im Gegenteil, von allen 7er-Regeln ist sie die einzige, die man noch halbwegs vernünftig anwenden kann. :p
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;D
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Haha, „eine Zahl ist durch 7 teilbar, wenn sie durch 7 teilbar ist“, so lauten also diese Regeln alle.
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Nachtrag zur Teilbarkeit durch 7:
Ich muss noch zwei weitere Regeln ergänzen.
Selbst nutze ich die Eigenschaft einer Zahl n, dass n mod 7 = 0.
Lehrerin hat eine weitere Teilbarkeitsregel gebloggt.
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Langweilig!
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Ach sooooooooooo ! Alles klar ! Ich dachte es wäre etwas schwieriges 🙂
Nein, aber ehrlich ! Ich bin beeindruckt !
Grüßly
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Mathe ist ja nicht generell schwierig.
Die Schönheit der Mathematik liegt doch gerade in ihrer Klarheit, Einfachheit und Geradlinigkeit.
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Ich komme mir vor wie bei der BIG BANG THEORY :>
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… und ich (wenn ich das lese) wie bei 0 und 0.5 unendlich wertvoll Verstand!
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Insbesondere beim Bang. 😉
Aber die tensoranalytischen Formeln der Urknalltheorie in HTML zu formatieren ist mir denn doch zu aufwändig.
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Ja,
Kinder kommen schon auf interessante Gedanken mit Mathe. Hatte ich damals auch feststellen müssen 😉 Und auch, als ich neulich bei einer Freundin war – und niemand mit deren Sohn bei der Hausaufgabenhilfe spielen wollte. Dabei hatte er so tolle Aufgaben, die man rechnen konnte. Alle so im Bereich oberhalb 100. Teilen, multiplizieren etc. Nur – die Klassenkameraden rechnen normalerweise bis max 100. Fand ich witzig. Aber er hatte noch so einige weitere Entdeckungen auf Lager, die er im Reich der Mathematik gemacht hatte. War echt spannend.
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Das Interesse für Zahlen und Mathematik scheint angeboren zu sein.
Da war ich bestimmt kein Einzelfall.
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Ãœbrigens, noch so eine Zahlengeschichte:
Die Quersumme drei aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen ergibt neun:
1+3+5 = 9
7+9+11 = 18 _ 1+8= 9
13+15+17= 45 _ 4+5= 9
19+21+23= 63 _ 6+3= 9
25+27+29= 81 _ 8+1= 9
31+33+35= 99 _ 9+9= 18 _ 1+8= 9
Ist aber auch nur eine Abwandlung der bereits aufgestellten Neunerregel, denn man könnte ja ebenso aufschreiben:
1+3+5 = 3+3+3 = 9
7+9+11 = 9+9+9…
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Sehr nett. Stimmt nur leider nicht.
(2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) = 6n + 9
Das heißt, die Summe dreier aufeinandefolgender ungerader Zahlen lässt sich zwar durch 3 teilen, aber nicht zwangsläufig durch 9.
Bsp: 3 + 5 + 7 = 15, mit der Quersumme 6.
Deine Beispiele funktionieren nur, weil die mittlere Zahl jeweils durch 3 teilbar ist.
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Ich wusste doch, dass ich noch vergessen hatte, das bei der ganzen Sache zu erwähnen… Herrje…
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Deshalb krauchst du aber keinen Moody Blues zu kriegen.
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krauche ich nicht? 😛 Ich bin auch eher ein Fan des Blues von Muddy Waters 😉
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Das einzige, was mir daran bekannt vorkommt, ist die Legotreppe. Die habe ich auch gebaut 😀
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Tja, die Schönheit der Mathematik findet sich überall.
Auch in Legobauten.
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