Dreihundertfünfundvierzig

Heute gibt’s zur Abwechslung mal eine kleine Zahlenspielerei, auf die ich irgendwann als Kind (mit 7 oder 8 vielleicht? – keine Ahnung) gekommen bin.

Da ich keine Lust habe, das ganze als Tabelle oder sonstwie zu formatieren, wird es vielleicht etwas unübersichtlich, aber für wen das ein Problem ist, darf den ganzen Eintrag überspringen.

Ich nahm mir ein Papier und schrieb eine Zeile mit Einsen hin. So etwa:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ..

In die Zeile darunter schrieb ich jeweils die Zahl, die sich ergibt, wenn man alle Zahlen in der Reihe davor bis zur jeweiligen Spalte aufsummiert.
Für die zweite Zeile ist das noch trivial:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ..

Bei der dritten schon etwas schwieriger:
1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 ..

Dabei fiel mir auf, dass diese Zahlen genau der Anzahl von Legosteinen entsprachen, die man braucht, wenn man eine Treppe (z.B. für das Dach eines Puppenhauses) baut (also n Steine hintereinander legen, darüber versetzt n-1 Steine, so dass jeder Stein die zwei darunterliegenden verbindet, bis nur noch ein Stein ganz oben ist).

Die vierte Zeile sieht dann so aus:
1 4 10 20 35 56 84 120 165 220 ..

Und so weiter.

Erst viel später lernte ich das Pascal’sche Dreieck, Binomialkoeffizienten, die Gauss’sche Summenformel und (arithmetische) Reihen kennen.

Da ich mich in diesem Alter noch nicht mit Potenzen auskannte, ist mir folgende Eigenschaft der entstandenen Tabelle entgangen:

Wenn man gedachte Diagonalen auf die Tabelle legt, so dass bei der n-ten Diagonale die Summe aus Reihen- und Spaltenindex n+1 ist, so ergibt sich für die Summe aller Zahlen auf der Diagonalen die (n-1)-te Potenz von 2.

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Über breakpoint AKA Anne Nühm

Die Programmierschlampe.
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30 Antworten zu Dreihundertfünfundvierzig

  1. Geeforce schreibt:

    Klingt als wärst du ein Mathewunderkind gewesen…|-|

    Mir wäre das nicht mal in der Oberstufe auf- oder eingefallen…:yes:

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  2. Mithrahee schreibt:

    Jo das mit der Potenz von 2 ist schon ziemlich interessant, da es auch so viele (Beispiele) davon/dazu gibt. Leben wir doch alle in in unseren Vorstellungen und ´Welt´ und wer ist ´wir´ ~ ich meine bei den Potenzen von Zwei.

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  3. Moody schreibt:

    Ich habe als Kind immer die Zahlen des Weckers addiert und die Quersumme gebildet. Mir fiel damals dann auf, dass jede Zahl, die sich durch neun teilen lässt als Quersumme auch neun ergibt. Davon leitete ich mir Regeln für die drei und für die sechs ab, bis ich dann irgendwann für jede einstellige Zahl eine Regel gefunden hatte, ob sie ganzzahlig teilbar sind. Wenn man da seinen Spaß daran gefunden hat, dann ist man als Kind da nicht zu bremsen.

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    • Mithrahee schreibt:

      Also ich find das interessant. Quersumme 6 (von der Zahl 78). Dabei ist die Reihe der Differenzsummen 2^n (n = 0,..10).
      Ja stimmt, die berühmte 9’ner Regel. Übrigens haben nicht nur die Quersumem der Zahlen welche durch 9 teilbar sind die Quersumme 9. Diese Zahlen welche durch 9 teilbar sind und durch 3 geteilt werden, haben die Quersummen entweder 3, 6 oder 9.
      Davon gibts noch ganz andere Bolzen von Differenzreihen der Volumen, Flächen und Umfänge.

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      • Moody schreibt:

        Ich habe mich halt nie tiefer mit Mathematik beschäftigt und somit habe ich auch nie wirklich die Grundlagen dazu verstanden oder erfragt. Stattdessen hatte ich mich einfach darüber gefreut, eine Regel gefunden zu haben, mit der ich auf die schnelle sagen konnte, ob eine größere Zahl durch 9,6 oder 3 zu dividieren ist.

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    • breakpoint schreibt:

      Es freut mich, dass du den Spaß an Zahlenspielereien nachvollziehen und bestätigen kannst.

      Hast du auch für die 7 eine Regel gefunden? :p
      Und was ist mit der 11 (oder hast du sie – da zweistellig – nicht mitberücksichtigt)?

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      • Moody schreibt:

        Die 7 ist ja meine Lieblingszahl und ich erinnere mich noch, dass ich ewig überlegt habe, weil es für jede andere Zahl Regeln gibt, zumindest zur Eingrenzung… tja, aber die 7… ich glaube tatsächlich, dass ich da nichts fand. Bei der 11 kann man zumindest im Bereich der dreistelligen Zahlen einfach die erste Stelle dem zweiten Zahlenpaar hinzuaddieren und erhält dabei eine Zahl aus der zweistelligen Elfermultiplikation. Das habe ich aber nie wirklich weiter verfolgt, denn ich hielt mich allein im einstelligen Bereich auf (Schuster bleib bei deinen Leisten 😉 ).

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  4. House-of-mystery schreibt:

    Ach sooooooooooo ! Alles klar ! Ich dachte es wäre etwas schwieriges 🙂

    Nein, aber ehrlich ! Ich bin beeindruckt !

    Grüßly

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  5. gelschter User schreibt:

    Ich komme mir vor wie bei der BIG BANG THEORY :>

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  6. ednong schreibt:

    Ja,
    Kinder kommen schon auf interessante Gedanken mit Mathe. Hatte ich damals auch feststellen müssen 😉 Und auch, als ich neulich bei einer Freundin war – und niemand mit deren Sohn bei der Hausaufgabenhilfe spielen wollte. Dabei hatte er so tolle Aufgaben, die man rechnen konnte. Alle so im Bereich oberhalb 100. Teilen, multiplizieren etc. Nur – die Klassenkameraden rechnen normalerweise bis max 100. Fand ich witzig. Aber er hatte noch so einige weitere Entdeckungen auf Lager, die er im Reich der Mathematik gemacht hatte. War echt spannend.

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  7. Moody schreibt:

    Übrigens, noch so eine Zahlengeschichte:
    Die Quersumme drei aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen ergibt neun:
    1+3+5 = 9
    7+9+11 = 18 _ 1+8= 9
    13+15+17= 45 _ 4+5= 9
    19+21+23= 63 _ 6+3= 9
    25+27+29= 81 _ 8+1= 9
    31+33+35= 99 _ 9+9= 18 _ 1+8= 9

    Ist aber auch nur eine Abwandlung der bereits aufgestellten Neunerregel, denn man könnte ja ebenso aufschreiben:

    1+3+5 = 3+3+3 = 9
    7+9+11 = 9+9+9…

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  8. Lehrerin schreibt:

    Das einzige, was mir daran bekannt vorkommt, ist die Legotreppe. Die habe ich auch gebaut 😀

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